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Logaritmos
Dados dos números reales positivos a y N (a≠1), el logaritmo en base a de N es el exponente al que hay que elevar la base a para que el resultado sea N
Por tanto el logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para obtener dicho número.
De la definición se deducen las siguientes igualdades:
Ejemplos:
Logaritmo decimal
Llamamos logaritmo decimal al logaritmo en base 10, y se designa: log
Ejemplos:
Propiedades de los logaritmos
1. El logaritmo de la base es siempre 1:
2. En cualquier base, el logaritmo de 1 es siempre 0:
3. En cualquier base, tenemos la siguiente relación:
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el del denominador:
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia:
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice:
8. Cambio de base:
El logaritmo en base a de un número N se puede obtener a partir de logaritmos en otra base b.
Cálculo de logaritmos no decimales.
Los logaritmos en base a de un número N es igual al cociente del logaritmo decimal de N entre el logaritmo decimal de a
Ejemplo :
Utiliza la calculadora para hallar estos logaritmos con una aproximación a la diezmilésimas :
a) log 2 7 b) log 3 12
c) log 1 / 5 21 d) log 2 / 3 4
Ya que en en la calculadora sólo es posible calcular logaritmos decimales y logaritmos neperiano, convertiremos los logaritmos no decimales en logaritmos decimales.
