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Función inversa de una función.

Función inversa de una función lineal.

Tomamos la función f (x) = 2x - 5.

Construimos la siguiente tabla de valores para la función :


x - 1 0 1 2 3
y - 7 - 5 - 3 - 1 1

Si intercambiamos los valores de x por los valores de y, obtenemos esta tabla de valores :


x - 7 - 5 - 3 - 1 1
y - 1 0 1 2 3

Esta tabla de valores corresponde a una función denominada función inversa de f y se indica por f - 1.

Representamos gráficamente ambas funciones.

representacion grafica funcion inversa de una funcion lineal

Las gráficas de ambas funciones son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante.

Cálculo algebraico de la función inversa.

Calcular de forma algebraica la función inversa de   y = 2x + 5


Para obtener la función inversa de una función procedemos con los siguientes pasos :



Función inversa de una función cuadrática.

Tomamos ahora la función cuadrática   f (x) = x 2.

Al igual que antes, construimos la tabla de valores de la función, así como la tabla de valores correspondiente a intercambiar los valores de  x  e  y.





x - 2 - 1 0 1 2
y 4 1 0 1 4


x 4 1 0 1 4
y - 2 - 1 0 1 2
representacion grafica funcion inversa de una funcion cuadratica

Esta tabla de valores no corresponde a ninguna función, ya que para un mismo valor de la variable x corresponden dos valores distintos de la variable  y.

Así pues, una función  f  tiene inversa si dos elementos distintos cualesquiera de su dominio tienen imágenes diferentes.

Por tanto tiene que ser una función inyectiva, es decir, que elementos distintos tengan imágenes distintas.

En el caso de nuestra función  f (x) = x 2,  para  x ≥ 0  tendría inversa, ya que dos elementos cualesquiera de su dominio poseen imágenes diferentes.

Representamos gráficamente ambas funciones :

representacion grafica funcion inversa de una funcion cuadratica

Cálculo algebraico de la función inversa.

Calcular de forma algebraica la función inversa de   y = x 2


Como se ha explicado anteriormente, la inversa de  y = x sólo está definida para  x ≥ 0.

Para obtener la función inversa de una función procedemos con los siguientes pasos :

izquierda
         arriba
derecha