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Potencias de números naturales.

Una potencia es una forma de escribir una multiplicación de factores iguales :

potencia de un numero

a  es el factor que se repite y se denomina base.

n  es el número de veces que se repite la base y se denomina exponente.


3 · 3 = 3 2              →      "3 elevado a 2"  o  "3 elevado al cuadrado"

5 · 5 · 5 = 5 3         →      "5 elevado a 3"  o  "5 elevado al cubo"

4 · 4 · 4 · 4 = 4 4    →      "4 elevado a 4"  o  "4 elevado a la cuarta"

Potencias de base  10.

Las potencias de base 10 y exponente un número natural, son igual a uno seguido de tantos ceros como indique el exponente.


10 4 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000

10 3 = 10 · 10 · 10 = 1 000

10 5 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100 000

Potencias de exponente  1  y  0.

  • Una potencia de exponente  1  es igual a la base  :    a 1 = a

  • Una potencia de exponente  0  es igual a  1  :    a 0 = 1

Operaciones con potencias.

Producto de potencias con la misma base.

Para multiplicar dos potencias con la misma base, se mantiene la base y se suman los exponentes.

a m · a n = a m + n

Cociente de potencias con la misma base.

Para dividir dos potencias con la misma base, se mantiene la base y se restan los exponentes.

a m : a n = a m - n

Potencia de una potencia.

Para elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

( a m ) n = a m · n

Potencia de una multiplicación y una división.

  • La potencia de una multiplicación es igual al producto de las potencia de cada uno de sus factores :

           ( a · b ) n = a n · b n

  • La potencia de una división es igual al cociente de las potencias de cada uno de sus factores :

           ( a : b ) n = a n : b n

Ejemplo 1 :

Halla el resultado de las siguientes operaciones con potencias :

a)    3 2 · 3 4                b)    5 2 · 5 2                c)    10 3 · 10 4 · 10
d)    7 5 : 7 3                e)    6 8 : 6 5                f)    12 4 : 12 3
g)    ( 2 2 ) 3                h)    ( 7 · 2 ) 3             i)    ( 10 : 5 ) 2

a)
3 2 · 3 4  =  3 2 + 4  =  3 6  =  3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3  =  729

b)
5 2 · 5 2  =  5 2 + 2  =  5 4  =  5 · 5 · 5 · 5  =  625

c)
10 3 · 10 4 · 10  =  10 3 + 4 + 1  =  10 8  =  100 000 000

d)
7 5 : 7 3  =  7 5 - 3  =  7 2  =  7 · 7  =  49

e)
6 8 : 6 5  =  6 8 - 5  =  6 3  =  6 · 6 · 6  =  216

f)
12 4 : 12 3  =  12 4 - 3  =  12 1  =  12

g)
( 2 2 ) 3  =  2 2 · 3  =  2 6  =  2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2  =  64

h)
( 7 · 2 ) 3  =  7 3 · 2 3  =  7 · 7 · 7 · 2 · 2 · 2  =  343 · 8  =  2744

i)
( 10 : 5 ) 2  =  10 2 : 5 2  =  100 : 25  =  4

izquierda
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derecha