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Ejercicios resueltos de operaciones con números naturales.
Potencias y raíces.

1)   Realiza las siguientes operaciones :
a)   3 + 4 - 5 + 6 - 1           b)   9 - 4 + 3 - 6 + 1 - 2           c)   5 + 1 - 4 + 7 - 3 + 1
d)   5 · ( 3 + 8 )                  e)   ( 6 - 5 + 4 ) · 3                   f)   8 · ( 17 - 12 + 10 )

2)   Resuelve estas operaciones :
a)    6 · ( 13 + 6 - 9 )                       b)    31 + 7 · 5 - 9 · 6
c)    ( 13 - 8 ) · 7 + 24 : 4                d) ( 12 + 4 · 5 ) : 8 + 5

3)   Calcula :
a)    4 · ( 30 - 21 ) + 13 · 9                             b)    8 · ( 30 : 5 ) - ( 8 : 2 ) · 7 + 15
c)    55 : ( 14 - 9 ) + 3 - 18 : 6                         d)    7 · ( 9 - 6 + 11 ) : 2 - 6 · ( 11 - 3 )

4)   Calcula el valor de estas expresiones :
a)    [ 150 - 4 · ( 18 : 3 + 11 ) ] - 9 + 31 - 21 : 7 + 6 · ( 15 - 8 + 3 )
b)    8 · ( 16 - 6 · 2 ) + [ ( 12 : 3 ) · ( 5 + 4 ) ] : 6 - ( 4 · 3 - 9 )

5)   Halla el resultado de las siguientes operaciones con potencias :

a)    3 2 · 3 4                b)    5 2 · 5 2                 c)    10 3 · 10 4 · 10
d)    7 5 : 7 3                e)    6 8 : 6 5                  f)    12 4 : 12 3
g)    ( 2 2 ) 3                 h)    ( 7 · 2 ) 3                i)    ( 10 : 5 ) 2

6)   Calcula el resultado de las siguientes expresiones :
a)    3 9 : ( ( 3 2 ) 5 : 3 7 ) · 3 3              b)    ( 5 2 ) 3 · ( 5 8 : 5 4 ) : ( 5 2 ) 4

7)   Calcula las raíces de estos cuadrados perfectos :
raices de cuadrados perfectos

8)   Calcula la raíz entera de  28  y  84

1)   Realiza las siguientes operaciones :
a)   3 + 4 - 5 + 6 - 1           b)   9 - 4 + 3 - 6 + 1 - 2           c)   5 + 1 - 4 + 7 - 3 + 1
d)   5 · ( 3 + 8 )                  e)   ( 6 - 5 + 4 ) · 3                   f)   8 · ( 17 - 12 + 10 )


a)
3 + 4 - 5 + 6 - 1  =  7 - 5 + 6 - 1  =  2 + 6 - 1  =  8 - 1  =  7

b)
9 - 4 + 3 - 6 + 1 - 2  =  5 + 3 - 6 + 1 - 2  =  8 - 6 + 1 - 2  =  2 + 1 - 2  =  3 - 2  =  1

c)
5 + 1 - 4 + 7 - 3 + 1  =  6 - 4 + 7 - 3 + 1  =  2 + 7 - 3 + 1  =  9 - 3 + 1 =   6 + 1  =  7

d)
5 · ( 3 + 8 )  =  5 · 3 + 5 · 8  =  15 + 40  =  55

e)
( 6 - 5 + 4 ) · 3  =  6 · 3 - 5 · 3 + 4 · 3  =  18 - 15 + 12  =  3 + 12  =  15

f)
8 · ( 17 - 12 + 10 )  =  8 · ( 5 + 10 )  =  8 · 15  =  120

2)   Resuelve estas operaciones :
a)    6 · ( 13 + 6 - 9 )                       b)    31 + 7 · 5 - 9 · 6
c)    ( 13 - 8 ) · 7 + 24 : 4                d) ( 12 + 4 · 5 ) : 8 + 5


a)
6 · ( 13 + 6 - 9 )  =  6 · ( 19 - 9 )  =  6 · 10  =  60

b)
31 + 7 · 5 - 9 · 6  =  31 + 35 - 9 · 6  =  31 + 35 - 54  =  66 - 54  =  12

c)
( 13 - 8 ) · 7 + 24 : 4  =  5 · 7 + 24 : 4  =  35 + 24 : 4  =  35 + 6  =  41

d)
( 12 + 4 · 5 ) : 8 + 5  =  ( 12 + 20 ) : 8 + 5  =  32 : 8 + 5  =  4 + 5  =  9

3)   Calcula :
a)    4 · ( 30 - 21 ) + 13 · 9                             b)    8 · ( 30 : 5 ) - ( 8 : 2 ) · 7 + 15
c)    55 : ( 14 - 9 ) + 3 - 18 : 6                         d)    7 · ( 9 - 6 + 11 ) : 2 - 6 · ( 11 - 3 )


a)
4 · ( 30 - 21 ) + 13 · 9  =  4 · 9 + 13 · 9  =  36 + 13 · 9  =  36 + 117  =  153

b)
8 · ( 30 : 5 ) - ( 8 : 2 ) · 7 + 15  =  8 · 6 - ( 8 : 2 ) · 7 + 15  =  8 · 6 - 4 · 7 + 15  =  48 - 4 · 7 + 15  =  48 - 28 + 15  =  20 + 15  =  35

c)
55 : ( 14 - 9 ) + 3 - 18 : 6  =  55 : 5 + 3 - 18 : 6  =  11 + 3 - 18 : 6  =  11 + 3 - 3  =  14 - 3  =  11

d)
7 · ( 9 - 6 + 11 ) : 2 - 6 · ( 11 - 3 )  =  7 · ( 3 + 11 ) : 2 - 6 · ( 11 - 3 )  =  7 · 14 : 2 - 6 · ( 11 - 3 )  =  7 · 14 : 2 - 6 · 8  =  98 : 2 - 6 · 8  =  49 - 6 · 8  =  49 - 48  =  1

4)   Calcula el valor de estas expresiones :
a)    [ 150 - 4 · ( 18 : 3 + 11 ) ] - 9 + 31 - 21 : 7 + 6 · ( 15 - 8 + 3 )
b)    8 · ( 16 - 6 · 2 ) + [ ( 12 : 3 ) · ( 5 + 4 ) ] : 6 - ( 4 · 3 - 9 )


a)
[ 150 - 4 · ( 6 + 11 ) ] - 9 + 31 - 21 : 7 + 6 · ( 15 - 8 + 3 )  =

=   [ 150 - 4 · 17 ] - 9 + 31 - 21 : 7 + 6 · ( 15 - 8 + 3 )  =

=   [ 150 - 68 ] - 9 + 31 - 21 : 7 + 6 · ( 15 - 8 + 3 )  =

=   82 - 9 + 31 - 21 : 7 + 7 · ( 15 - 8 + 3 )  =

=   82 - 9 + 32 - 21 : 7 + 7 · ( 7 + 3 )  =

=   82 - 9 + 32 - 21 : 7 + 7 · 10  =

=   82 - 9 + 32 - 3 + 7 · 10  =

=   82 - 9 + 32 - 3 + 70  =

=   73 + 32 - 3 + 70  =

=   105 - 3 + 70  =

=   102 + 70  =  172


b)
8 · ( 16 - 6 · 2 ) + [ ( 12 : 3 ) + ( 5 + 4 ) ] : 6 - ( 4 · 3 - 9 )  = 

=  8 · ( 16 - 6 · 2 ) + [ 4 · 9 ] : 6 - ( 4 · 3 - 9 )  = 

=  8 · ( 16 - 6 · 2 ) + 36 : 6 - ( 4 · 3 - 9 )  =

=  8 · ( 16 - 12 ) + 36 : 6 - ( 4 · 3 - 9 )  =

=  8 · 4 + 36 : 6 - ( 4 · 3 - 9 )  =

=  8 · 4 + 36 : 6 - ( 12 - 9 )  =

=  8 · 4 + 36 : 6 - 3  =

=  32 + 36 : 6 - 3  =

=  32 + 6 - 3  =

=  38 - 3 = 35

5)   Halla el resultado de las siguientes operaciones con potencias :

a)    3 2 · 3 4                b)    5 2 · 5 2                 c)    10 3 · 10 4 · 10
d)    7 5 : 7 3                e)    6 8 : 6 5                  f)    12 4 : 12 3
g)    ( 2 2 ) 3                 h)    ( 7 · 2 ) 3                i)    ( 10 : 5 ) 2


a)
3 2 · 3 4  =  3 2 + 4  =  3 6  =  3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3  =  729

b)
5 2 · 5 2  =  5 2 + 2  =  5 4  =  5 · 5 · 5 · 5  =  625

c)
10 3 · 10 4 · 10  =  10 3 + 4 + 1  =  10 8  =  100 000 000

d)
7 5 : 7 3  =  7 5 - 3  =  7 2  =  7 · 7  =  49

e)
6 8 : 6 5  =  6 8 - 5  =  6 3  =  6 · 6 · 6  =  216

f)
12 4 : 12 3  =  12 4 - 3  =  12 1  =  12

g)
( 2 2 ) 3  =  2 2 · 3  =  2 6  =  2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2  =  64

h)
( 7 · 2 ) 3  =  7 3 · 2 3  =  7 · 7 · 7 · 2 · 2 · 2  =  343 · 8  =  2744

i)
( 10 : 5 ) 2  =  10 2 : 5 2  =  100 : 25  =  4

6)   Calcula el resultado de las siguientes expresiones :
a)    3 9 : ( ( 3 2 ) 5 : 3 7 ) · 3 3              b)    ( 5 2 ) 3 · ( 5 8 : 5 4 ) : ( 5 2 ) 4


a)
3 9 : ( ( 3 2 ) 5 : 3 7 ) · 3 3  =

=  3 9 : ( 3 10 : 3 7 ) · 3 3  =

=  3 9 : 3 3 · 3 =

=  3 6 · 3 3  =

3 9


b)
( 5 2 ) 3 · ( 5 8 : 5 4 ) : ( 5 2 ) 4  =

=  5 6 · ( 5 8 : 5 4 ) : ( 5 2 ) 4  =

=  5 6 · ( 5 8 : 5 4 ) : 5 8  =

=  5 6 · 5 4 : 5 8  =

=  5 10 : 5 8  =

=  5 2

7)   Calcula las raíces de estos cuadrados perfectos :
raices de cuadrados perfectos


ejercicio ejemplo raices cuadradas perfectas

8)   Calcula la raíz entera de  28  y  84


Raíz entera de 28 :

No existe ningún número que elevado al cuadrado sea igual a  28,  por lo que  28  no es un cuadrado perfecto.

Vamos a buscar cuál es el mayor número cuyo cuadrado se aproxime a  28 :

2 2 = 4,    4 < 28

3 2 = 9,    9 < 28

4 2 = 16,    16 < 28

5 2 = 25,    25 < 28

6 2 = 36,    36 > 28

Tenemos entonces que la raíz cuadrada entera de  28  es  5,  y se expresa :   ejercicio ejemplo raiz cuadrada entera

Resto :    28 - 5 2  =  28 - 25  =  3



Raíz entera de 84 :

Al igual que con 28, no existe ningún número cuyo cuadrado sea igual a  84,  por lo que  84  tampoco es un cuadrado perfecto.

Buscamos ahora el mayor número cuyo cuadrado se aproxime a  84 :

6 2 = 36,    36 < 84

7 2 = 49,    49 < 84

8 2 = 64,    64 < 84

9 2 = 81,    81 < 84

10 2 = 100,    100 > 84

Tenemos por lo tanto que la raíz cuadrada entera de  84  es  9,  y la expresamos   ejercicio ejemplo calcular raiz cuadrada entera

Resto : 84 - 9 2 = 84 - 81 = 3