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Ejercicios resueltos de sistemas de numeración.

1)    Expresar como números romanos las siguientes cantidades :
a)    217              b)    443               c)    917
d)    1 070           e)    2 564            f)    1 432

2)    Expresar como números romanos las siguientes cantidades :
a)    23                 b)    75                c)    131
d)    983               e)    2 015           f)    8 340

3)    Expresa los siguientes números romanos en el sistema de numeración decimal :

a)    XCI                      b)    DCXIII                  c)    CCLX
d)    MDXXXVI              e)    CMLXXXV              f)    MMMCDXLIV

4)    Expresa los siguientes números romanos en el sistema de numeración decimal :

a)    MXXIX                   b)    DCCXCIII               c)    MCCXXV
d)    MMMDLXXX            e)    MMXV                  f)    CMXXXIV

5)    Realiza las siguientes operaciones :

a)    XXXVI + XIV                  b)    XCV - LXIII
c)    IX · VII                         d)    XLV : V

1)    Expresar como números romanos las siguientes cantidades :
a)    217              b)    443              c)    917
d)    1 070           e)    2 564            f)    1 432


a)    217  =  CCXVII

b)    443  =  CDXLIII

c)    917  =  CMXVII

d)    1 070  =  MLXX

e)    2 564  =  MMDLXIV

f)    1 432  =  MCDXXXII

2)    Expresar como números romanos las siguientes cantidades :
a)    23                 b)    75                c)    131
d)    983               e)    2 015           f)    8 340


a)    23 = XXIII

b)   75 = LXXV

c)   131 = CXXXI

d)     983 = CMLXXXIII

e)   2015 = MMXV

f)   8340 = ejemplo numero romano

3)    Expresa los siguientes números romanos en el sistema de numeración decimal :

a)    XCI                      b)    DCXIII                  c)    CCLX
d)    MDXXXVI             e)    CMLXXXV              f)    MMMCDXLIV


a)
XCI    →    X  a la izquierda de  C :  100 - 10 = 90  ; 

XCI = 90 + 1 = 91

b)
DCXIII = 500 + 100 + 10 + 1 + 1 + 1 = 613

c)
CCLX = 100 + 100 + 50 + 10 = 260

d)
MDXXXVI = 1000 + 500 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 = 1536

e)
CMLXXXV    →    C  a la izquierda de  M  : 1000 - 100 = 900  ; 

CMLXXXV = 900 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 985

f)
MMMCDXLIV    →    C  a la izquierda de  D : 500 - 100 = 400,  X  a la izquierda de  L : 50 - 10 = 40,  I  a la izquierda de  V  : 5 - 1 = 4  ;

MMMCDXLIV = 1000 + 1000 + 1000 + 400 + 40 + 4 = 3444

4)    Expresa los siguientes números romanos en el sistema de numeración decimal :

a)    MXXIX                   b)    DCCXCIII               c)    MCCXXV
d)    MMMDLXXX            e)    MMXV                  f)    CMXXXIV


a)
MXXIX    →    I  a la izquierda de  X  :   10 - 1  =  9

MXXIX  =  1 209

b)
DCCXCIII    →    X  a la izquierda de  C  :   100 - 10  =  90

DCCXCIII  =  793

c)
MCCXXV = 1 225

d)
MMMDLXXX = 3 580

e)
MMXV = 2 015

f)
CMXXXIV    →    C  a la izquierda de  M  :   1 000 - 100  =  900   &   I  a la izquierda de  V  :   5 - 1  =  4

CMXXXIV = 934

5)    Realiza las siguientes operaciones :

a)    XXXVI + XIV                  b)    XCV - LXIII
c)    IX · VII                         d)    XLV : V


En primer lugar, convertimos los números en numeración decimal para poder realizar las operaciones. Una vez obtenemos el resultado, basta con expresarlo en numeración romana.

a)
XXXVI + XIV    →    36 + 14 = 50 → 50 = L    →    XXXVI + XIV = L

b)
XCV - LXIII    →    95 - 63 = 32    →    32 = XXXII    →    XCV - LXIII = XXXII

c)
IX · VII    →    9 · 7 = 72    →    72 = LXXII    →    IX · VII = LXXII

d)
XLV : V    →    45 : 5 = 9    →    9 = IX    →    XLV : V = IX