Divisibilidad : múltiplos y divisores.

Múltiplos de un número.

Propiedades :

• Cualquier número es múltiplo del 1 :
  
       


• Un número siempre es múltiplo de sí mismo :
  
       


• La suma de dos o más múltiplos de un número es también múltiplo de dicho número :
  
       


• El producto de dos o más múltiplos de un número es también múltiplo de dicho número :
  
       


• Si un número es múltiplo de otro y éste lo es de un tercero, el primer número es múltiplo del tercero :
  
       

Ejemplo 1 :

Hallas los múltiplos de  3  y  12.

Para encontrar los múltiplos de cualquier número, basta con multiplicar ese número por la sucesión de los números naturales.

Múltiplos del  3  :  M ( 3 ) = { 3,  6,  9,  12,  15,  18,  ... }

Múltiplos del  12  :  M ( 12 ) = { 12,  24,  36,  48,  60,  72,  ... }

Divisores de un número.

Propiedades :

• El número 1 es divisor de cualquier número :
  
       


• Un número es siempre divisor de sí mismo :
  
       


• Si un número es divisor de otros dos, también es divisor de su suma :
  
       


• Si un número es divisor de otros dos, también es divisor de su producto :
  
       


• Si un número es divisor de otro y éste lo es de un tercero, encontes el primer número es divisor del tercero :
  
       

Ejemplo :

Halla los divisores de 36.

Dividimos 36 por la sucesión de los números naturales menores que él. Cuando la división es exacta, tanto cociente como divisor son divisores de  36.

36 : 1 = 36   ;   36 = 18   ;   36 : 3 = 12   ;   36 : 4 = 9   ;   36 : 5 = 7,  r = 1

36 : 6 = 6   ;   36 : 7 = 5,  r = 1   ;   36 : 8 = 4,  r = 4   ;   36 : 9 = 4   ;   36 : 10 = 3,  r = 6

Los divisores de  36  son :   D ( 36 )  =  { 1,  2,  3,  4,  6,  9,  12,  18,  36 }