INICIOIntegrales que provienen de una composición de funciones
Este tipo de integrales se ven claramente en el integrando porque aparece su función u y su derivada u ' . Para resolverlas se aplica la regla de la tabla de integrales. También se pueden hacer por sustitución.
Integración o antiderivación de una función compuesta
Sea g una función cuya imagen o recorrido es un intervalo I , y sea f una función continua en I . Si g es derivable en su dominio y F es una primitiva o antiderivada de f en I , entonces:
Si u = g(x) , entonces du = g ' (x) dx y :
Como tenemos una potencia y la derivada de su base, podemos aplicar la regla de las funciones potenciales.
Ejemplos:
Como tenemos una potencia y la derivada de su base, podemos aplicar la fórmula de integración de las funciones potenciales.
Como tenemos el seno de una función y la derivada de dicha función, podemos aplicar la fórmula de integración de las función seno.
Cuando falta una constante para completar la derivada
Al reconocer que la derivada de x3 - 1 es 3x2 , nos faltaría el factor 3 , por lo que multiplicamos por 3 y dividimos por 3 . De esta forma tenemos una potencia y la derivada de su base, pudiendo aplicar la fórmula de integración de las funciones potenciales.
