INICIOIntegral indefinida
La integración es la función inversa a la derivación
• La integral indefinida nos permite hallar una función conocida su derivada.
• Integral definida es la que nos permite el cálculo de área de figuras planas delimitadas por curvas o volúmenes de revolución.
Primitiva o antiderivada de una función
F(x) es una primitiva de f(x) cuando la derivada de F(x) sea f(x)
F(x) es una primitiva de f(x) ⇔ F ' (x) = f(x)
Ejemplos de primitivas de una función:
• Una primitiva de cos x es sen x ya que (sen x)' = cos x
• Una primitiva de 2x es x2 puesto que (x2)' = 2x
• Una primitiva de ex es ex ya que (ex)' = ex
Si F(x) y G(x) son dos funciones primitivas de una función f(x) , entonces, ambas funciones se diferencian en una constante.
• Una primitiva de cos x es sen x ya que (sen x)' = cos x
Tambien ocurre que sen x + 5 es una primitiva de cos x puesto que (sen x + 5)' = cos x
• Una primitiva de 2x es x2 puesto que (x2)' = 2x
Tenemos tambien que x2 + 4 es una primitiva de 2x ya que (x2 + 4)' = 2x
Concepto de integral indefinida
La integral indefinida de una función f(x) es el conjunto formado por todas las primitivas de f(x) . Se representa de la siguiente manera:
y se lee: integral de f(x) diferencial de x .
Por lo tanto, la integral indefinida de f(x) es:
donde F(x) es una primitiva de f(x) y C∈R .
Propiedades de integral indefinida
Ejemplos:
