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Derivada de una función implícita

Hay funciones que vienen dada mediante expresiones de la forma   F(x, y) = 0   en las que no está despejada la variable   y  .  

Ejemplo de derivación implicita

derivada función imlícita

derivada funcion implicita

derivada funcion implicita

derivada funcion implicita

Calculamos la derivada respecto a   x   del primer miembro, teniendo en cuenta que   y   es función de   x,  y empleando la Regla de la Cadena para diferenciar las funciones de y.

derivada funcion implicita

derivada funcion implicita

derivada funcion implicita

Despejamos   y '   de la igualdad obtenida:

derivada funcion implicita


Cálculo de la derivada de una función en forma implícita en un punto

Para hallar el valor de la derivada en un punto, hay que conocer su abscisa y su ordenada. Por ejemplo, sabiendo que la curva pasa por el punto   (0, 4√5)    calcula la derivada en ese punto:

derivada función implícita

derivada función implícita

izquierda
         arriba
derecha