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Derivadas sucesivas

Las derivadas sucesivas de la función    f(x)    son las siguientes:

tabla derivadas sucesivas


Ejemplo del cálculo de derivadas sucesivas

Calcula las cinco primeras derivadas de la función:   f(x) = x3 - 3x2 + 5x - 2

f ' (x) = 3x2 - 6x + 5         f '' (x) = 6x - 6         f ''' (x) = 6         f (4) = 0         f (5) = 0

Ejemplo de derivadas de orden superior

Al derivar la función posición de un móvil se obtiene la función velocidad. Y al derivar esta última se obtiene la función aceleración. Por lo tanto, la aceleración es la segunda derivada de la función posición de un móvil.

ejemplo derivadas sucesivas


Calcula la derivada segunda de la función implícita de:

derivada sucesiva


Derivamos en ambos miembros:

derivada sucesiva

derivada sucesiva

derivada sucesiva

Obtenemos la primera derivada:

derivada sucesiva

Volvemos a derivar y sustituimos el valor de la primera derivada en la expresión:

derivada sucesiva

derivada sucesiva

derivada sucesiva

derivada sucesiva

izquierda
         arriba
derecha