INICIOEjemplo de polígono semejante por el método de Tales.
La transformación que nos lleva de una figura a otra se llama homotecia.
OA' = 2 · OA. La razón de semejanza es k = 2.
Una homotecia transforma un polígono en otro semejante.
Homotecia
Se llama homotecia de centro O y razón k a una transformación en el plano por la que cada punto P le hace corresponder otro punto P' tal que O, P y P' están alineados y cumplen lo siguiente:
En función del valor de la razón de k tenemos los siguientes casos :
Ejemplo 1 :
Dibuja un triángulo equilátero de 3 cm de lado y aplica una homotecia de centro O arbritario y razón :
a) k = 4 b) k = 0,5 c) k = - 3
a)
b)
c)
Propiedades de la homotecia.
- El único punto invariante de una homotecia es el centro de homotecia.
- Las rectas que pasan por el centro de homotecia son rectas invariantes.
- Las rectas que contienen segmentos homólogos son paralelas, y la razón de dichos segmentos coincide con la razón de homotecia.
- Una homotecia conserva el sentido de las figuras.
- Una homotecia de razón k = 1 transforma cada punto en sí mismo. Recibe el nombre de Identidad.
- Si la razón de homotecia es k = - 1, se trata de una simetría central.
