Variables estadísticas bidimensionales

Una variable estadística bidimensional resulta de estudiar dos características diferentes de los individuos de una población.
Está formada por dos variables estadísticas unidimensionales.
La variable estadística bidimensional se representa por el símbolo (X, Y) y cada uno de los individuos de la población viene caracterizado por los pares de datos (x₁, y₁),(x₂, y₂), ..., (x_n, y_n)

Frecuencias

Frecuencia absoluta conjunta f_ij: es el número de veces que aparece cada par de datos (x_i, y_i) de la variable bidimensional.
Frecuencia relativa conjunta h_ij: es el cociente de la frecuencia absoluta conjunta de cada par (x_i, y_i) y el número total de pares de datos.
Frecuencia absoluta marginal: es el número de veces que aparece cada dato al estudiar por separado las dos variables unidimensionales.
Frecuencia relativa marginal: es el cociente de la frecuencia absoluta marginal de cada dato y el número total de datos.

Ejemplo 1:

Diez personas encuestadas sobre el número de horas que utilizan para estudiar y la calificación obtenida, responden:

(16, 6,5) (16 , 6) (34 , 8,5) (23 , 7) (27 , 9) (32 , 9,5) (16, 6) (18, 7,5) (16, 6) (22, 8)

a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta conjunta del par (16, 6)? ¿Qué significa?

El par (16, 6) aparece 3 veces luego su frecuencia absoluta conjunta es 3.
Significa que hay 3 personas que estudian 16 horas y obtienen un 6 de calificiación.

b) ¿Cuál es la frecuencia absoluta marginal de los datos 16 y 6?

Ahora se consideran por separado las dos variables. Y comprobamos que hay 4 personas que estudian 16 horas y 3 que obtienen un 6 de calificación. Por tanto 4 y 3 son las frecuencias absolutas marginales correspondientes al dato (16, 6).

Tablas de doble entrada

Para organizar los datos de las variables bidimensionales, se pueden construir tablas de doble entrada.

	x₁	x_n	...	x_n	Frecuencia absoluta de la variable Y
y₁	f₁₁	f₂₁	...	f_n1	Σ f_i1
y₂	f₁₂	f₂₂	...	f_n2	Σ f_i2
...	...	...	...	...	...
y_n	f_1m	f_2m	...	f_nm	Σ f_in
Frecuencia absoluta de la variable X	Σ f_1i	Σ f_2i	...	Σ f_ni	N

Ejemplo 2:

En la tabla de doble entrada se muestran los resultados de estudiar la variable bidimensional (X, Y) siendo X el número de calzado Y el peso en Kg de 25 alumnos de una clase.

	36	37	38	39	40	41	Frec. Abs. X
[50, 55)	1	0	1	0	0	0	2
[55, 60)	0	1	2	0	0	0	3
[60, 65)	0	1	1	3	1	1	7
[65, 70)	0	0	0	2	4	1	7
[70, 75)	0	0	0	1	2	3	6
Frec. Abs. Y	1	2	4	6	7	5	25

a) ¿Cuántos alumnos pesan entre 60 y 65 Kg?
b) ¿Cuántos alumnos calzan el 39?
c) ¿Cuántos alumnos pesan entre 70 y 75 Kg y usen un 41 de calzado?

a) Hay 7 alumnos que pesan entre 60 y 65 Kg.
b) Hay 6 alumnos que utilizan el número 39 en su calzado.
c) Hay 3 alumnos que pesan entre 70 y 75 Kg y utilizan un número 41 de calzado.

Tablas de frecuencias marginales

Se obtienen al estudiar por separado cada una de las variables que forman la variable bidimensional.

Ejemplo 3:

Determina las tablas de frecuencias marginales de la tabla de doble entrada del ejemplo 2.

X	Frecuencias
[50, 55)	2
[55, 60)	3
[60, 65)	7
[65, 70)	7
[70, 75)	6
Sumatorio	25

Tabla de frecuencias marginales de X

Y	Frecuencias
36	1
37	2
38	4
39	6
40	7
41	5
Sumatorio	25

Tablas de frecuencias marginales de Y