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Infinitésimos

Dada una función   f(x) decimos que es un infinitésimo en un entorno de un punto   a   (o en las proximidades de un punto a) si se cumple que:

infinitésimo


Decimos que   x3   es un infinitésimo en   x = 0   pues:

ejemplo infinitésimo


Pero decimos que   1 + x3   no es un infinitésimo en   x = 0   puesto que:

no infinitésimo


Las siguientes funciones:

f(x) = sen x    ,     f(x) = 1 - cos x     ,     f(x) = tg x     ,     f(x) = x     ,     f(x) = x2 + x

son infinitésimos en un entorno del cero, ya que cumplen en todos los casos que:

infinitésimo


Las siguientes funciones:

f(x) = x2 - 1     ,     f(x) = sen(x - 1)     ,     f(x) = (x3 - 1)/x2     ,     f(x) = ln(2 - x)

son infinitésimos en un entorno del uno , ya que cumplen en todos los casos que:

infinitésimo


Las funciones:

ejemplos infinitésimos

son infinitésimos para x tendiendo hacia + ∞ ya que cumplen en todos los casos que:

infinitésimo


Infinitésimos equivalentes

Dadas las funciones   f(x)   y   g(x)    infinitésimos en un entorno de   a ,  decimos que son infinitésimos equivalentes en un entorno del punto   a   si se cumple:

infinitésimos equivalentes



1)   La función   f(x) = x    y    g(x) = sen x    son infinitésimos equivalentes en un entorno de cero, puesto que se cumple:

infinitésimos equivalentes


2)   La función    f(x) = x    y    g(x) = tg x    son infinitésimos equivalentes en un entorno del cero, puesto que se cumple:

infinitésimos equivalentes


3)   La función    f(x) = 1 - cos x    y    g(x) = x2/2    son infinitésimos equivalentes en un entorno del cero, puesto que se cumple:

infinitésimos equivalentes


4)   La función    f(x) = arc sen x    y    g(x) = x    son infinitésimos equivalentes en un entorno del cero, puesto que se cumple:

infinitésimos equivalentes


5)   La función    f(x) = arc tg x    y    g(x) = x    son infinitésimos equivalentes en un entorno del cero, puesto que se cumple:

infinitésimos equivalentes


6)   La función    f(x) = ln (1 + x)    y    g(x) = x    son infinitésimos equivalentes en un entorno del cero, puesto que se cumple:

infinitésimos equivalentes


7)   La función    f(x) = ex - 1    y    g(x) = x    son infinitésimos equivalentes en un entorno del cero, puesto que se cumple:

infinitésimos equivalentes


Aplicaciones de infinitésimos equivalentes

aplicación infinitésimos


aplicación infinitésimos

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