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Suma de matrices

La suma de dos matrices    A = ( aij )    y    B = ( bij )    de la misma dimensión m × n, es otra matriz que representamos como    A + B,    de la misma dimensión que A y B, cuyos elementos son la suma de los elementos situados en las mismas posiciones, es decir,
A + B = (aij + bij).




Ejemplos:


Propiedades de la suma de matrices

Dada una matriz A=(aij), la matriz opuesta de A, se representa por -A y es una matriz de la misma dimensión que A y cuyos elementos son los opuestos de los elementos de A, es decir, -A=(-aij).


  1. Conmutativa:    A + B = B + A

  2. Asociativa:        A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

  3. Elemento Neutro:           A + O = O + A = A      (O es la matriz nula).

  4. Elemento Opuesto:         A + ( -A ) = ( -A ) + A = O

  5. Traspuesta de la suma:  ( A + B )t = At + Bt

Diferencia de dos matrices

La diferencia de dos matrices    A = ( aij )    y    B = ( bij ) de la misma dimensión m × n, es otra matriz que representamos como A - B , de la misma dimensión que A y B, y que se define como

A - B = A + ( -B ),      es decir,        A - B = ( aij - bij ).  

Siendo -B    la matriz opuesta de B.


Ejemplo:

 

izquierda
         arriba
derecha