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Determinante de una matriz de orden n

Dada A una matriz cuadrada de orden n, el valor del determinante de A, |A|, es el resultado de multiplicar los elementos de cualquier fila o columna por sus respectivos adjuntos y sumando los resultados. Por ello:

Ejemplo de cálculo del determinante de una matriz de orden 4 por definición

Calcula el determinante de la siguiente matriz:

Desarrollamos por los elementos de la segunda fila, ya que en dicha fila hay un cero, de manera que evitamos tener que calcular uno de los determinantes:

Cálculo del determinante haciendo ceros o por el método pivotal

Un método para calcular el determinante de una matriz de orden 3 o superior, puede transformarse el determinante para que tenga nulos todos los elementos de una fila o columna excepto uno de ellos al cual llamaremos pivote, con el fin de desarrollar el determinante por dicha fila o columna.

Ejemplo de cálculo de un determinante haciendo ceros

Calcular el siguiente determinante haciendo ceros:


Llegados a este punto tenemos dos opciones:

  1. Calcular el determinante de orden 3 por la regla de Sarrus:
  2. Hacer ceros nuevamente en el determinante de orden 3 que hemos obtenido:

Cálculo de determinantes por el método de Gauss

Para calcular un determinante de orden n por el método de Gauss tenemos que transformarlo en otro determinante de forma triangular.

Ejemplo de cálculo de un determinante por el método de Gauss

Calcular el siguiente determinante empleando el método de Gauss:


izquierda
         arriba
derecha