Determinantes
A cada matriz cuadrada de orden n se le puede asociar un número real llamado determinante de la matriz.
Si A es una matriz representaremos al determinante de A por |A|.
Determinante de una matriz de orden 1
Si A=(a) es una matriz de orden 1 entonces |A| = a.
Ejemplos de determinantes de matrices de orden 1
- Si A = (7), entonces |A| = 7
- Si B = (27), entonces |B| = 27
- Si C = (-37), entonces |C| = -37
- Si D = ( e ), entonces |D| = e
- Si E = ( - π ), entonces |E|= - π
Determinante de una matriz de orden 2
El determinante de una matriz A de orden 2
es el número real
o, lo que es lo mismo, la diferencia entre el producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de los elementos de la diagonal secundaria. Esquemáticamente esto puede representarse como sigue:
Ejemplos de determinantes de matrices de orden 2
Hallar x para que el determinante de la matriz A valga 7
Basta con aplicar la fórmula de cálculo del determinante:
Por tanto si x = 13, |A| = 13 · 1 - 3 · 2 = 13 - 6 = 7, tal como queríamos.
Determinantes de orden 3
El determinante de una matriz A de orden 3
Se define como el número real
Esta fórmula se conoce como regla de Sarrus. Esquemáticamente podemos representarla como sigue:
Ejemplos de determinantes de matrices de orden 3
Hallar x para que el determinante de la matriz B valga 0