Matriz inversa mediante determinantes
Una matriz A de orden n tiene inversa A-1 si y sólo si |A| ≠ 0. Además
Llamamos matriz regular a toda matriz que tiene inversa. Una matriz es regular si y sólo si su determinante es no nulo.
Llamamos matriz singular a toda matriz que no tiene inversa. Una matriz es singular si y sólo si su determinante es nulo.
Ejemplo de cálculo de matriz inversa mediante determinantes
Determina si A y B son inversibles y en caso de serlo calcula las respectivas matrices inversas
Empezamos con A. Vemos que | A | = -240, por lo cual A es una matriz inversible. Calculemos dicha inversa:
Para la matriz B, observamos que | B | = 0 por las propiedades de los determinantes ya que su última fila es nula. Por tanto B no es inversible.