INICIOEjercicios resueltos sobre clasificación de sistemas de ecuaciones.
- 1. Clasifica y representa I
- 2. II
- 3. III
- 4. Parámetros I
- 5. ParámetrosII
- 6. Parámetros III
- 7. Parámetros IV
Clasifica el siguiente sistema atendiendo a su número de soluciones y representa gráficamente:
Estudiamos la proporcionalidad de los coeficientes:
Si todos los coeficientes son proporcionales,
entonces el sistema es compatible indeterminado.
Por tanto, el sistema tiene infinitas soluciones. En efecto
La representación gráfica de las rectas del sistema es la siguiente:
Hallamos los puntos de corte:
Si x = 0 entonces y = 2.
Si y = 0 entonces x = 4.
Al tratarse de un sistema compatible indeterminado, las dos rectas son coincidentes.
Clasifica el siguiente sistema atendiendo a su número de soluciones y representa gráficamente:
Estudiamos la proporcionalidad de los coeficientes:
Si solo son proporcionales los coeficientes de las incógnitas,
entonces el sistema es incompatible.
Por tanto, el sistema no tiene ninguna solución. En efecto:
La representación gráfica de las rectas del sistema es la siguiente:
Al tratarse de un sistema incompatible, las dos rectas son paralelas.
Clasifica el siguiente sistema atendiendo a su número de soluciones y representa gráficamente:
Estudiamos la proporcionalidad de los coeficientes:
Si los coeficientes de las incógnitas no son proporcionales,
entonces el sistema es compatible determinado.
Por tanto, el sistema tiene solución y además es única. En efecto:
La representación gráfica de las rectas del sistema es la siguiente:
Al tratarse de un sistema compatible determinado, las dos rectas se cortan en un punto que es la solución al sistema.
Clasifica el siguiente sistema en función de a :
Despejamos la incógnita x en la segunda ecuación:
x = 1 - 4y
Sustituimos el valor de x en la primera ecuación:
- 2(1 - 4y) + ay = 12
- 2 + 8y + ay = 12
y(8 + a) = 14
Por lo tanto tenemos que:
De la expresión anterior obtenemos que:
El sistema es compatible determinado para a ≠ - 8
Es decir, el sistema tiene una única solución.
El sistema es incompatible para a = - 8 (se anula el denominador)
Es decir, el sistema no posee soluciones.
También podemos resolverlo estudiando la proporcionalidad de los coeficientes:
Si a = - 8 entonces:
Por lo tanto el sistema es incompatible.
Es decir, no posee soluciones.
Si a ≠ - 8 entonces:
Por lo tanto el sistema es compatible determinado.
Es decir, el sistema tiene una única solución.
Clasifica el siguiente sistema en función de a :
Estudiamos la proporcionalidad de los coeficientes:
Si a = 10 entonces:
Por lo tanto el sistema es incompatible.
Es decir, no posee soluciones.
Si a ≠ 10 entonces:
Por lo tanto el sistema es compatible determinado.
Es decir, el sistema tiene una única solución.
Clasifica el siguiente sistema en función de a :
Estudiamos la proporcionalidad de los coeficientes:
Si a = 4 entonces:
Por lo tanto el sistema es compatible indeterminado.
Es decir, el sistema posee infinitas soluciones.
Si a ≠ 4 entonces:
Por lo tanto el sistema es compatible determinado.
Es decir, el sistema tiene una única solución.
Clasifica el siguiente sistema en función de a :
Estudiamos la proporcionalidad de los coeficientes:
Si a = 6 entonces:
Por lo tanto el sistema es compatible indeterminado.
Es decir, el sistema posee infinitas soluciones.
Si a ≠ 6 entonces:
Por lo tanto el sistema es incompatible.
Es decir, no posee soluciones.