Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por sustitución:
Despejando x en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda, obtenemos:
y = 10 - x
6x - 7(10 - x) = 34
6x - 70 + 7x = 34
13x = 104
Por lo tanto, resolviendo la ecuación:
x = 8
Y sustituyendo el valor de x en la primera ecuación, tenemos que:
y = 10 - x
y = 2
m.c.m. (4, 5) = 20
m.c.m. (3, 5) = 15
Quitando denominadores tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Despejando x en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda, obtenemos:
Quitamos denominadores multiplicando cada miembro de la ecuación por 15.
10(420 - 16y) + 135y = 3825
4200 - 160y + 135y = 3825
- 25y = - 375
y = 15
Y sustituyendo el valor de x en la primera ecuación, tenemos que:
x = 12
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por igualación:
Despejando la incógnita x en ambas ecuaciones obtenemos el siguiente sistema:
Mediante igualación, tenemos que:
6(10 - y) = 34 + 7y
60 - 6y = 34 + 7y
26 = 13y
y = 2
Por lo tanto, tenemos que:
x = 10 - y
x = 8
m.c.m. (4, 5) = 20
m.c.m. (3, 5) = 15
Quitando denominadores tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Despejando la incógnita x en ambas ecuaciones obtenemos el siguiente sistema:
Mediante igualación, tenemos que:
m.c.m. (15, 10) = 30
Quitando denominadores tenemos que:
2(420 - 16y) = 3(255 - 9y)
840 - 32y = 765 - 27y
75 = 5y
y = 15
Y sustituyendo el valor de x en la primera ecuación:
x = 12
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por reducción:
Multiplicando la primera ecuación por 7, tenemos que:
Resolviendo la ecuación obtenemos que:
x = 8
Sustituyendo el valor de x en la primera ecuación del sistema, obtenemos el valor para y:
y = 10 - x
y = 2
m.c.m. (4, 5) = 20
m.c.m. (3, 5) = 15
Quitando denominadores tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda ecuación por - 3.
Resolviendo la ecuación tenemos que:
y = 15
Y sustituyendo el valor de x en la primera ecuación:
x = 12
Resolvemos el sistema mediante el método de reducción:
Multiplicamos por 8 la segunda ecuación.
Si x = 32 ⇒ y = x - 27 = 32 - 27 = 5
La solución del sistema es: x = 32 , y = 5
Lo resolvemos por el método de sustitución, pues ya tenemos la variable x despejada en la primera ecuación. Primero simplificamos la segunda ecuación, después, sustituimos por x = 3y:
x + 16 = 2(y + 16) ⇒ x + 16 = 2y + 32 ⇒ x - 2y = 32 - 16 ⇒ x - 2y = 16
x - 2y = 16 ⇒ 3y - 2y = 16 ⇒ y = 16
Si y = 16 ⇒ x = 3y = 3·16 = 48
La solución del sistema es: x = 48 , y = 16