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Razón de semejanza de longitudes, áreas y volúmenes.

Relación entre los perímetros de figuras semejantes

La razón entre los perímetros de dos polígonos semejantes es igual a la razón de semejanza:

Ejemplo

1)   Dos polígonos son semejantes con razón de semejanza 5. Si el perímetro del menor es 12 cm, halla el del mayor.


2)   El perímetro de un polígono es de 25 cm y el de otro 10 cm. Si ambos son semejantes, calcula la razón de semejanza que transforma el mayor en el menor y viceversa.

Relación entre las áreas de figuras semejantes

La razón entre las áreas de dos polígonos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza:


Ejemplos

1)   Dos polígonos son semejantes con razón de semejanza 3. Si el área del menor 15 cm2, halla el área del mayor.



2)   Las áreas de dos figuras semejantes son 80 cm2 y 20 cm2 respectivamente. Halla la razón de semejanza que transforma la mayor en la menor y la menor en la mayor.



3)   Calcula la razón de semejanza de las áreas de los dos triángulos de la figura.


razon semejanza


Relación entre los volúmenes de cuerpos semejantes

La razón entre los volúmenes de dos poliedros semejantes es igual al cubo de la razón de semejanza:


Ejemplos

1)   El volumen de una pirámide es de 250 cm3. Si es semejante a otra menor con razón de semejanza 6, halla el volumen de la segunda.



2)   Calcula la razón de semejanza de los dos volúmenes de la figura.


poliedros semejantes

3)   Los volúmenes de dos cuerpos semejantes son respectectivamente 5 cm3 y 625 cm3. Halla la razón de semejanza que transforma el menor en el mayor y la razón de semejanza que transforma el mayor en el menor.




Razones.

Razón de semejanza r
Razón de longitudes r
Razón de las áreas r 2
Razón de los volúmenes r 3

izquierda
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derecha