Ejercicios resueltos de parábolas
1 ) Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:
2 ) Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:
3 ) Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:
4 ) Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:
a) Foco (0, 2) y directriz y = -2
b) Foco (-1, 0) y directriz x = 1
c) Foco (3, 0) y directriz x = -3
d) Foco (0, -4) y directriz y = 4
5 ) Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:
a) Foco (2, 3) y directriz x = 0
b) Foco (-1, -2) y directriz y + 4 = 0
6 ) Calcula la parábola cuya directriz es la recta 2x + y = 0 y cuyo foco es F(1, 2) aplicando la definición de lugar geométrico.
7 ) Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:
a) Vértice (0, 0), directriz horizontal y que la parábola pasa por el punto (5, -4)
b) Vértice (0, 0), directriz vertical y que la parábola pasa por el punto (-2, 4)
8 ) Encuentra la ecuación de la parábola con estos datos y determina los elementos que falten: foco, vértice o directriz.
a) Vértice (-1, 2) y directriz x = -3
b) Vértice (1, -3) y directriz y = 4
c) Vértice (2, 1) y foco (2, 5)
d) Vértice (4, -1) y foco (3, -1)
9 ) Halla la ecuación de la parábola de eje paralelo a OX y que pasa por los puntos P(3, 4) , Q(8, 5) y R(0, 3) .
10 ) Halla las ecuaciones de la tangente a la parábola y = x2 + 4x + 2 en los puntos en que su ordenada es igual a su abscisa .
11 ) Halla la ecuación de la tangente a la parábola y2 = 2x desde el punto P(-1, 0) .
12 ) Halla las ecuaciones de la tangente a la parábola y = x2 + 4x + 2 en los puntos en que su ordenada es igual a su abscisa .
1 ) Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:
(a)
(b)
(c)
(d)
2 ) Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:
(a)
(b)
(c)
(d)
3 ) Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:
(a)
(b)
(c)
(d)
4 ) Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:
a) Foco (0, 2) y directriz y = -2
b) Foco (-1, 0) y directriz x = 1
c) Foco (3, 0) y directriz x = -3
d) Foco (0, -4) y directriz y = 4
(a)
(b)
(c)
(d)
5 ) Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:
a) Foco (2, 3) y directriz x = 0
b) Foco (-1, -2) y directriz y + 4 = 0
(a)
(b)
6 ) Calcula la parábola cuya directriz es la recta 2x + y = 0 y cuyo foco es F(1, 2) aplicando la definición de lugar geométrico.
7 ) Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:
a) Vértice (0, 0), directriz horizontal y que la parábola pasa por el punto (5, -4)
b) Vértice (0, 0), directriz vertical y que la parábola pasa por el punto (-2, 4)
c) Vértice (0, 0) y pasa por el punto el punto (-1, 2)
(a)
(b)
(c)
8 ) Encuentra la ecuación de la parábola con estos datos y determina los elementos que falten: foco, vértice o directriz.
a) Vértice (-1, 2) y directriz x = -3
b) Vértice (1, -3) y directriz y = 4
c) Vértice (2, 1) y foco (2, 5)
d) Vértice (4, -1) y foco (3, -1)
(a)
(b)
(c)
(d)
9 ) Halla la ecuación de la parábola de eje paralelo a OX y que pasa por los puntos P(3, 4) , Q(8, 5) y R(0, 3) .
10 ) Hallar la ecuación de las rectas tangente y normal en el punto P(4, 2) respecto a la parábola de vértice V(0, 0) y foco F(0, 2) .
11 ) Halla la ecuación de la tangente a la parábola y2 = 2x desde el punto P(-1, 0) .
Tenemos que resolver el siguiente sistema: