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Ejercicios resueltos de parábolas

1 )   Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:

2 )   Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:

3 )   Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:

4 )   Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:

a)   Foco   (0, 2)   y directriz   y = -2
b)   Foco   (-1, 0)   y directriz   x = 1
c)   Foco   (3, 0)   y directriz   x = -3
d)   Foco   (0, -4)   y directriz   y = 4

5 )   Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:

a)   Foco   (2, 3)   y directriz   x = 0
b)   Foco   (-1, -2)   y directriz   y + 4 = 0

6 )   Calcula la parábola cuya directriz es la recta   2x + y = 0   y cuyo foco es   F(1, 2)   aplicando la definición de lugar geométrico.


7 )   Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:

a)   Vértice   (0, 0),  directriz horizontal y que la parábola pasa por el punto   (5, -4)
b)   Vértice   (0, 0),  directriz vertical y que la parábola pasa por el punto   (-2, 4)

8 )   Encuentra la ecuación de la parábola con estos datos y determina los elementos que falten: foco, vértice o directriz.

a)   Vértice   (-1, 2)   y directriz   x = -3
b)   Vértice   (1, -3)   y directriz   y = 4
c)   Vértice   (2, 1)   y foco   (2, 5)
d)   Vértice   (4, -1)   y foco   (3, -1)

9 )   Halla la ecuación de la parábola de eje paralelo a OX y que pasa por los puntos   P(3, 4) ,   Q(8, 5)   y   R(0, 3) .

10 )   Halla las ecuaciones de la tangente a la parábola    y = x2 + 4x + 2   en los puntos en que su ordenada es igual a su abscisa .

11 )   Halla la ecuación de la tangente a la parábola   y2 = 2x   desde el punto   P(-1, 0) .

12 )   Halla las ecuaciones de la tangente a la parábola    y = x2 + 4x + 2   en los puntos en que su ordenada es igual a su abscisa .

1 )   Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:



(a)



(b)


(c)


(d)


2 )   Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:



(a)

(b)

(c)

(d)

3 )   Calcular el parámetro, el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de las siguientes parábolas:



(a)

(b)

(c)

(d)

4 )   Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:

a)   Foco   (0, 2)   y directriz   y = -2
b)   Foco   (-1, 0)   y directriz   x = 1
c)   Foco   (3, 0)   y directriz   x = -3
d)   Foco   (0, -4)   y directriz   y = 4


(a)

(b)

(c)

(d)

5 )   Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:

a)   Foco   (2, 3)   y directriz   x = 0
b)   Foco   (-1, -2)   y directriz   y + 4 = 0


(a)

(b)

6 )   Calcula la parábola cuya directriz es la recta   2x + y = 0   y cuyo foco es   F(1, 2)   aplicando la definición de lugar geométrico.


7 )   Hallar la ecuación de las siguientes parábolas:

a)   Vértice   (0, 0),  directriz horizontal y que la parábola pasa por el punto   (5, -4)
b)   Vértice   (0, 0),  directriz vertical y que la parábola pasa por el punto   (-2, 4)
c)   Vértice   (0, 0)   y pasa por el punto el punto   (-1, 2)


(a)


(b)


(c)

8 )   Encuentra la ecuación de la parábola con estos datos y determina los elementos que falten: foco, vértice o directriz.

a)   Vértice   (-1, 2)   y directriz   x = -3
b)   Vértice   (1, -3)   y directriz   y = 4
c)   Vértice   (2, 1)   y foco   (2, 5)
d)   Vértice   (4, -1)   y foco   (3, -1)


(a)


(b)


(c)


(d)


9 )   Halla la ecuación de la parábola de eje paralelo a OX y que pasa por los puntos   P(3, 4) ,   Q(8, 5)   y   R(0, 3) .



10 )   Hallar la ecuación de las rectas tangente y normal en el punto P(4, 2) respecto a la parábola de vértice   V(0, 0)   y foco   F(0, 2) .


11 )   Halla la ecuación de la tangente a la parábola   y2 = 2x   desde el punto   P(-1, 0) .


Tenemos que resolver el siguiente sistema:

12 )   Halla las ecuaciones de la tangente a la parábola    y = x2 + 4x + 2   en los puntos en que su ordenada es igual a su abscisa .