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Coordenadas no cartesianas en el espacio

Coordenadas cilíndricas.

Un sistema de coordenadas cilíndricases aquél en que cada punto P=(x, y, z) del espacio queda
determinado por tres números P=(r, α, z )

Relación entre coordenadas cilíndricas y cartesianas.

  1. Para cambiar de coordenadas cilíndricas a cartesianas, se usan las fórmulas:

  2. Para cambiar de coordenadas cartesianas a cilíndricas, se usan las fórmulas:


punto en coordenadas cilíndricas y cartesianas

Ejemplo 1:

El punto P(6, 30º, 4) está expresado en coordenadas cilíndricas. Halla sus coordenadas cartesianas.



  punto en coordenadas cilíndricas y cartesianas

Ejemplo 2:

El punto P(-2, -2, 3) está expresado en coordenadas cartesianas. Halla sus coordenadas cilíndricas.

Coordenadas esféricas.

Un sistema de coordenadas esféricases aquél en que cada punto P=(x, y, z) del espacio queda
determinado por tres números P=(ρ,  β , α )

Relación entre coordenadas esféricas y cartesianas.

  1. Para cambiar de coordenadas esféricas a cartesianas, se usan las fórmulas:

  2. Para cambiar de coordenadas cartesianas a esféricas, se usan las fórmulas:


punto en coordenadas esféricas y cartesianas

Ejemplo 3:

El punto P(3, 45º, 60º) está expresado en coordenadas esféricas. Halla sus coordenadas cartesianas.

Ejemplo 4:

El punto P(4, 3, 5) está expresado en coordenadas cartesianas. Halla sus coordenadas esféricas.

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