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Superficie esférica

Ecuación de una esfera

Una esfera o superficie esférica es el lugar geométrico de los puntos de coodenadas (x, y, z) del espacio cuya distancia a un punto fijo C(a, b, c) que es el centro de la esfera, es una cantidad constante r > 0 , es decir, el radio de la esfera.


Posiciones relativas de recta y esfera

Una recta respecto a una esfera puede estar situada:

  • Exterior: Si no tienen ningún punto en común
  • Tangente: cuando la recta toca a la esfera en un único punto
  • Secante: cuando la recta corta a la esfera en dos puntos



      



Posiciones relativas de plano y esfera

Un plano respecto a una esfera puede estar situado:

  • Exterior: Si no tienen ningún punto en común
  • Tangente: cuando el plano toca a la esfera en un único punto
  • Secante: cuando el plano corta a la esfera en una circunferencia


    

    




Para averiguar cuál de las tres posiciones se tiene hay que calcular el valor d del centro de la esfera al plano y lo comparamos con el radio r de la misma:

  • Si d>r es exterior
  • Si d=r es tangente
  • Si d< r es secante

Ejemplo 1.

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