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Cuádricas

Se llama cuádrica a la superficie que representa cualquier ecuación de segundo grado de la forma:


Elipsoide

Un elipsoide con centro en el origen y cuyos ejes coinciden con los ejes de coordenadas tiene de ecuación:

Donde a, b y c son los semiejes dele elipsoide.


  




Plano Sección
Paralelo al plano xy

Elipse

Paralelo al plano xz Elipse
Paralelo al plano yz Elipse

Ejemplo 1:


Hiperboloide de una hoja

Un hiperboloide de una hoja con centro en el origen y cuyos ejes coinciden con los ejes de coordenadas tiene de ecuación:

Donde a, b y c son los semiejes del hiperboloide.


Plano Sección
Paralelo al plano xy Elipse
Paralelo al plano xz Hipérbola
Paralelo al plano yz Hipérbola

Ejemplo 2:

Hiperboloide de dos hojas

Un hiperboloide de dos hojas con centro en el origen y cuyos ejes coinciden con los ejes de coordenadas tiene de ecuación:

Donde a, b y c son los semiejes del hiperboloide.


Plano Sección
Paralelo al plano xy

Elipse

Paralelo al plano xz Hipérbola
Paralelo al plano yz Hipérbola

Ejemplo 3:

Paraboloide elíptico

Un paraboloide elíptico cuyo eje coincide con el eje de coordenadas Z tiene de ecuación:

Donde a y b son los semiejes del paraboloide elíptico.


Plano Sección
Paralelo al plano xy Elipse
Paralelo al plano xz Parábola
Paralelo al plano yz Parábola

Ejemplo 4:

Paraboloide hiperbólico

Un paraboloide hiperbólico de eje Z tiene de ecuación:


Plano Sección
Paralelo al plano xy Hipérbola
Paralelo al plano xz Parábola
Paralelo al plano yz Parábola

Ejemplo 5:


Cuádricas animadas

cuádricas animadas

    cuádricas animadas

http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Animations_of_curves

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