Sistemas de numeración romano.

En el sistema de numeración romano empleamos siete letras distintas para expresar cantidades. El valor de cada una de las letras es el siguiente :

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50

C = 100 D = 500 M = 1000

El sistema de numeración romano es aditivo, cada letra tiene siempre el mismo valor.

Reglas del sistema de numeración romano para escribir números.

Suma : si escribimos una letra a la derecha de otra con un valor igual o mayor, le suma a esta su valor.

XV = 10 + 5 = 17 DCL = 500 + 100 + 50 = 650

Repetición : las letras I, X, C y M pueden escribirse un máximo de tres veces seguidas. El resto de letras no pueden repetirse.

III = 3 XXX = 30 CCC = 300 MMM = 3000

Sustracción : la letra I a la izquierda de V o X, la X a la izquierda de L o C, y la C a la izquierda de D o M, les resta su valor.

IX = 10 - 1 = 9 XL = 50 - 10 = 40 CD = 500 - 100 = 400

Multiplicación : una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor.

= 7000 = 5002

Ejemplo 1 :

Expresar como números romanos las siguientes cantidades :

a) 23 b) 75 c) 131
d) 983 e) 2015 f) 8340

a)                                 b)                                  c)
23 = XXIII                     75 = LXXV                     131 = CXXXI

d)                                 e)                                  f)
983 = CMLXXXIII            2015 = MMXV              8340 =

Ejemplo 2 :

Traduce los siguientes números romanos al sistema de numeración decimal :

a) XCI b) DCXIII c) CCLX
d) MDXXXVI e) CMLXXXV f) MMMCDXLIV

a)
XCI    →    X a la izquierda de C : 100 - 10 = 90 ;

XCI = 90 + 1 = 91

b)
DCXIII = 500 + 100 + 10 + 1 + 1 + 1 = 613

c)
CCLX = 100 + 100 + 50 + 10 = 260

d)
MDXXXVI = 1000 + 500 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 = 1536

e)
CMLXXXV    →    C a la izquierda de M : 1000 - 100 = 900 ;

CMLXXXV = 900 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 985

f)
MMMCDXLIV    →    C a la izquierda de D : 500 - 100 = 400, X a la izquierda de L : 50 - 10 = 40, I a la izquierda de V : 5 - 1 = 4 ;

MMMCDXLIV = 1000 + 1000 + 1000 + 400 + 40 + 4 = 3444

Ejemplo 3 :

Realiza las siguientes operaciones :

a) XXXVI + XIV b) XCV - LXIII
c) IX · VII d) XLV : V

En primer lugar, convertimos los números en numeración decimal para poder realizar las operaciones. Una vez obtenemos el resultado, basta con expresarlo en numeración romana.

a)
XXXVI + XIV    →    36 + 14 = 50 → 50 = L    →    XXXVI + XIV = L

b)
XCV - LXIII    →    95 - 63 = 32    →    32 = XXXII    →    XCV - LXIII = XXXII

c)
IX · VII    →    9 · 7 = 72    →    72 = LXXII    →    IX · VII = LXXII

d)
XLV : V    →    45 : 5 = 9    →    9 = IX    →    XLV : V = IX