calculo.cc

Divisores y múltiplos comunes de varios números.

Máximo común divisor.

Tomamos los divisores comunes de  30  y  45  :

D ( 30 )  =  {  1,  2,  3,  5,  6,  10,  15,  30  }

D ( 45 )  =  {  1,  3,  5,  9,  15,  45  }

El mayor divisor común de 30 y 45 es 15. Éste recibe el nombre de máximo común divisor de  30  y  45.  Se expresa de la siguiente manera :

M.C.D. ( 30, 45 ) = 15

El máximo común divisor ( M.C.D. ) de dos o más números es el divisor común más grande que tienen entre ellos.

Cálculo del máximo común divisor ( M.C.D. )

Ejemplo 1 :

Calcula el máximo común divisor de  24,  48  y  56.

En primer lugar descomponemos los números en factores primos :

descomposicion en factores para maximo comun divisor mcd

Tomamos ahora los factores primos comunes elevados al menor exponente :     2 3

El máximo común divisor de  24,  48  y  56  es :

M.C.D. ( 24, 48, 56 )  =  2 3  =  8

Mínimo común múltiplo.

Tomamos los múltiplos de comunes de  3  y  5  :

M ( 3 )  =  {  3,  6,  9,  12,  15,  18,  21,  24,  27,  30,  33,  36,  39,  42,  45,  48,  51,  ...  }

M ( 5 )  =  {  5,  10,  15,  20,  25,  30,  35,  40,  45,  50,  55,  ...  }

El menos de los múltiplos del  3  y el  5  es  15.  Éste recibe el nombre de mínimo común múltiplo. Se expresa así :

m.c.m. ( 3, 5 ) = 15

El mínimo común múltiplo ( m.c.m. ) de dos o más números es el múltiplo común mas pequeños de dichos números.

Cálculo del mínimo común múltiplo ( m.c.m. )

Ejemplo 2 :

Calcula el mínimo común múltiplo de  16,  24  y  72

Descomponemos en primer lugar los números en factores primos :

descomposicion factores para minimo comun multiplo mcm

Tomamos ahora los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente :    2 4,   3 2

Efectuamos el producto de los números obtenidos :      2 4 · 3 2  =  16 · 9  =  144

EL mínimo común múltiplo de  16,  24  y  72  es :

m.c.m. ( 16, 24, 72 ) = 144

izquierda
         arriba