INICIODivisores y múltiplos comunes de varios números.
Máximo común divisor.
Tomamos los divisores comunes de 30 y 45 :
D ( 30 ) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 }
D ( 45 ) = { 1, 3, 5, 9, 15, 45 }
El mayor divisor común de 30 y 45 es 15. Éste recibe el nombre de máximo común divisor de 30 y 45. Se expresa de la siguiente manera :
M.C.D. ( 30, 45 ) = 15
El máximo común divisor ( M.C.D. ) de dos o más números es el divisor común más grande que tienen entre ellos.
Cálculo del máximo común divisor ( M.C.D. )
- Se descompone cada uno de los números en factores primos.
- Tomamos los factores primos comunes de menos exponente.
- Se efectúa el producto obtenido.
Ejemplo 1 :
Calcula el máximo común divisor de 24, 48 y 56.
En primer lugar descomponemos los números en factores primos :
Tomamos ahora los factores primos comunes elevados al menor exponente : 2 3
El máximo común divisor de 24, 48 y 56 es :
M.C.D. ( 24, 48, 56 ) = 2 3 = 8
Mínimo común múltiplo.
Tomamos los múltiplos de comunes de 3 y 5 :
M ( 3 ) = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, ... }
M ( 5 ) = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, ... }
El menos de los múltiplos del 3 y el 5 es 15. Éste recibe el nombre de mínimo común múltiplo. Se expresa así :
m.c.m. ( 3, 5 ) = 15
El mínimo común múltiplo ( m.c.m. ) de dos o más números es el múltiplo común mas pequeños de dichos números.
Cálculo del mínimo común múltiplo ( m.c.m. )
- Descomponemos los números en factores primos.
- Tomamos los factores primos comunes y no comunes, elevados al mayor exponente.
- Efectuamos el producto de los números obtenidos.
Ejemplo 2 :
Calcula el mínimo común múltiplo de 16, 24 y 72
Descomponemos en primer lugar los números en factores primos :
Tomamos ahora los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente : 2 4, 3 2
Efectuamos el producto de los números obtenidos : 2 4 · 3 2 = 16 · 9 = 144
EL mínimo común múltiplo de 16, 24 y 72 es :
m.c.m. ( 16, 24, 72 ) = 144
