Problemas resueltos de  números índice, TAE e IPC.

1)    Calcula la  TAE  de un depósito al  8 %  anual si los periodos de capitalización son mensuales.

2)    Un banco ofrece un depósito bancario a  3  años en el que, al terminar este plazo, se devuelve el dinero más el  5,5 %  del capital invertido. ¿Cuál es el  TAE  de este depósito?

3)    Un banco cobra de comisión a sus clientes el  1,5 %  mensual por los descubiertos en sus cuentas corrientes. ¿Cuál es el  TAE  de esa comisión?

4)    Queremos contratar un préstamo al  6,4 %  de interés anual en pagos mensuales, semestrales, trimestrales, diario o anual.
a)    ¿Qué opción nos conviene más?
b)    ¿Y si en lugar de un préstamo fuera una cuenta donde depositamos nuestro dinero?

5)    A partir de los datos de la tabla siguiente, elaborar una tabla de números índice tomando como base el año 2011.

	2011	2012	2013	2014
A	37,4	48,1	33,8	30,3
B	187,25	178,30	182,74	195,3
C	47,4	46,8	57,5	59,2
D	90,5	87,2	79,9	71,1

6)    Con base 2010, elabora la tabla de números índice de la evolución de la población en cuatro ciudades.

	2010	2011	2012	2013
Ciudad A	5 230 567	5 309 211	5 441 050	5 980 177
Ciudad B	1 758 200	1 711 900	1 770 800	2 006 543
Ciudad C	4 202 390	4 158 904	4 009 145	3 980 651
Ciudad D	3 290 685	3 321 839	3 478 476	3 481 598

7)    En la tabla siguiente se muestran las variaciones en los  12  grupos que forman el IPC durante el mes de enero de  2015.  Halla la variación del  IPC  en ese mes.

Grupo	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Variación ( % )	0,3	0,7	- 0,1	1,2	0,9	- 1,2	- 0,5	1,8	0,1	- 0,4	1,1	- 1,0

8)    EL precio del alquiler de un local comercial en febrero de  2011  era de  2250 €.  Si queremos alquilar el mismo local en febrero de  2015,  ¿cuál debería ser la subida considerando el  IPC ?

Año	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
IPC ( % )	3,7	4,1	2,4	3,1	4,9	3,2	1,2

9)    Calcula el nivel adquisitivo que ha perdido una persona entre los años  2009  y  2014,  si su salario en enero de  2009  era de  1190 €  y en diciembre de  2014  era de  1350 €.

1)    Calcula la  TAE  de un depósito al  8 % anual  si los periodos de capitalización son mensuales.

2)    Un banco ofrece un depósito bancario a  3  años en el que, al terminar este plazo, se devuelve el dinero más el  5,5 %  del capital invertido. ¿Cuál es el  TAE  de este depósito?

3)    Un banco cobra de comisión a sus clientes el  1,5 %  mensual por los descubiertos en sus cuentas corrientes. ¿Cuál es el  TAE  de esa comisión?

4)    Queremos contratar un préstamo al  6,4 %  de interés anual en pagos mensuales, semestrales, trimestrales, diario o anual.
a)    ¿Qué opción nos conviene más?
b)    ¿Y si en lugar de un préstamo fuera una cuenta donde depositamos nuestro dinero?

a)
Pagos mensuales :



Pagos semestrales :



Pagos trimestrales :



Pagos diarios :



Pago anual :



Como se trata de un préstamo, nos interesa que el interés sea lo más bajo posible, por lo que lo más conveniente es el pago anual.

b)
Como ahora depositamos el dinero en una cuenta, nos interesan los máximos intereses. Elegiremos pagos trimestrales.

5)    A partir de los datos de la tabla siguiente, elaborar una tabla de números índice tomando como base el año 2011.

	2011	2012	2013	2014
A	37,4	48,1	33,8	30,3
B	187,25	178,30	182,74	195,3
C	47,4	46,8	57,5	59,2
D	90,5	87,2	79,9	71,1

Tomamos como base el año  2011,  luego su número índice será  100.
Para determinar el valor del resto de años, basta con ponderar el resto de datos. Para ello, dividimos el dato correspondiente al año nuevo entre el año antiguo y lo multiplicamos por  100.  Si por ejemplo queremos calcular el número índice del producto  A  en  2012,  dividimos el valor de  A  de  2012  entre el valor de  A  de  2011  y multiplicamos por  100.

6)    Con base 2010, elabora la tabla de números índice de la evolución de la población en cuatro ciudades.

	2010	2011	2012	2013
Ciudad A	5 230 567	5 309 211	5 441 050	5 980 177
Ciudad B	1 758 200	1 711 900	1 770 800	2 006 543
Ciudad C	4 202 390	4 158 904	4 009 145	3 980 651
Ciudad D	3 290 685	3 321 839	3 478 476	3 481 598

Como el año base es 2010, su índice será 100.
A partir de ahí determinamos el número índice del resto de años por ciudades.

7)    En la tabla siguiente se muestran las variaciones en los  12  grupos que forman el IPC durante el mes de enero de  2015.  Halla la variación del  IPC  en ese mes.

Grupo	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Variación ( % )	0,3	0,7	- 0,1	1,2	0,9	- 1,2	- 0,5	1,8	0,1	- 0,4	1,1	- 1,0

Partimos de la siguiente tabña, que recoge las ponderaciones de cada uno de los grupos que forman el  IPC :

8)    EL precio del alquiler de un local comercial en febrero de  2011  era de  2250 €.  Si queremos alquilar el mismo local en febrero de  2015,  ¿cuál debería ser la subida considerando el  IPC ?

Año	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
IPC ( % )	3,7	4,1	2,4	3,1	4,9	3,2	1,2

Determinamos en primer lugar los años en que se aplica el IPC y calculamos el tanto por ciento correspondiente a dichos años.
Consideramos el IPC de 2011, 2012, 2013 y 2014 :

IPC acumulado = 2,4 + 3,1 + 4,9 + 3,2 = 13,6 %

Calculamos ahora ese tanto por ciento del precio del local en  2011 :



Según el  IPC,  el aumento del alquiler tienen que ser de  306 €.

9)    Calcula el nivel adquisitivo que ha perdido una persona entre los años  2009  y  2014,  si su salario en enero de  2009  era de  1190 €  y en diciembre de  2014  era de  1350 €.

Calculamos el IPC acumulado de los años 2007 al 2013 ambos inclusive. Una vez calculado el incremento del IPC, calculamos el salario que debería corresponderle a dicha persona, para poder ver así el porcentaje de pérdida del poder adquisitivo.

IPC acumulado = 3,7 + 4,1 + 2,4 + 3,1 + 4,9 = 18, 2 %



Aplicando el  IPC,  debería haber ganado : 1190 + 216,58 = 1406,58 €

Pérdida de salario : 1406,58 - 1350 = 56,58 €