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Ejercicios resueltos de logaritmos

Propiedades de los logarítmos:



El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para obtener dicho número:

 a   y   N    son dos números reales positivos   (a ≠1 ),




1)   Si los logaritmos de dos números son iguales, los números también son iguales:



propiedad



2)   El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:



propiedad



3)   El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador:



propiedad



4)   El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base:



propiedad


5)   Cambio de base


1)   Calcula los siguientes logaritmos en base 2:


          

2)   Calcula los siguientes logaritmos en base 3:


        

3)   Calcula los siguientes logaritmos en base 10:


         

         

4)   Calcula los siguientes logaritmos:


           

           

           

5a)    Calcula aplicando las propiedades de los logaritmos:


          


          


          


          


5b)    Calcula los siguientes logaritmos sabiendo que:   log 2 = 0,301030 ,     log 3 = 0,477121



5c)    Calcula los siguientes logaritmos sabiendo que:       log8 2 = A   ,     log8 3 = B


6)   Expresa los siguientes logaritmos como el logaritmo de un solo argumento:


7)   Usa las propiedades de los logaritmos para desarrollar las siguientes expresiones:


8a)   Calcula los siguientes logaritmos cambiándolos a base decimal:


8b)   Calcula:

8c)   Utiliza la calculadora para hallar estos logaritmos con una aproximación a la diezmilésimas :

a)    log 2 7                         b)    log 3 12

c)    log 1 / 5 21                   d)    log 2 / 3 4

Ya que en en la calculadora sólo es posible calcular logaritmos decimales y logaritmos neperiano, convertiremos los logaritmos no decimales en logaritmos decimales.

9)   Hallar la base de los logaritmos en las siguientes igualdades: