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Transformaciones de funciones

Dada la función  f(x)   vamos a hallar las funciones relacionadas con ellas:


a)   Simetrías:     - f(x)   y   f(- x)

b)   Valor absoluto:     |f(x)|

c)   Traslaciones verticales y horizontales:   K + f(x)   y   f(x + K)

d)   Dilataciones y contracciones:   K·f(x)   y   f(K·x)


a) Simetrías: - f(x)   y   f(- x)

La función   - f(x)

La función   - f(x)   cambia de signo a la función   f(x) . Las gráficas de   f(x)   y   -f(x) son simétricas respecto al eje OX.



simetria



Las funciones   f(x) = x2 - 5x + 3   y   - f(x) = - (x2 - 5x + 3) = - x2 + 5x - 3   son simétricas respecto al eje OX.


La función   f(- x)

La función   f(- x)   se obtiene sustituyendo   x   por   - x   en la fórmula de   f(x) . Esta función es simétrica con respecto al eje OY de la función   f(x) .



simetria



Las funciones   f(x) = x2 + 2x + 3   y   f(- x) = (- x)2 + 2(- x) + 3 = x2 - 2x + 3   son simétricas respecto al eje OY.



La función   - f(- x)

La función   - f(- x)   se obtiene sustituyendo   x   por   - x   en la fórmula de   f(x)   y  cambiando los signos de la función. Esta función es simétrica con respecto al origen de coordenadas.



simetria


Las funciones   f(x) = x2 - 4x + 4   y   - f(- x) = - (- x)2 + 4(- x) - 4 = - x2 - 4x - 4   son simétricas respecto al origen de coordenadas.



Resumen de simetrías:

Gráfica original.......................................................................:     y = f(x)


Simétrica (respecto al eje OX)................................................:     y = - f(x)


Simétrica (respecto al eje OY)................................................:     y = f(- x)


Simétrica (respecto al origen)................................................:     y = - f(- x)

Ejercicios de traslaciones y dilataciones

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