Transformaciones de funciones
Dada la función f(x) vamos a hallar las funciones relacionadas con ellas:
a) Simetrías: - f(x) y f(- x)
c) Traslaciones verticales y horizontales: K + f(x) y f(x + K)
d) Dilataciones y contracciones: K·f(x) y f(K·x)
a) Simetrías: - f(x) y f(- x)
La función - f(x)
La función - f(x) cambia de signo a la función f(x) . Las gráficas de f(x) y -f(x) son simétricas respecto al eje OX.
Las funciones f(x) = x2 - 5x + 3 y - f(x) = - (x2 - 5x + 3) = - x2 + 5x - 3 son simétricas respecto al eje OX.
La función f(- x)
La función f(- x) se obtiene sustituyendo x por - x en la fórmula de f(x) . Esta función es simétrica con respecto al eje OY de la función f(x) .
Las funciones f(x) = x2 + 2x + 3 y f(- x) = (- x)2 + 2(- x) + 3 = x2 - 2x + 3 son simétricas respecto al eje OY.
La función - f(- x)
La función - f(- x) se obtiene sustituyendo x por - x en la fórmula de f(x) y cambiando los signos de la función. Esta función es simétrica con respecto al origen de coordenadas.
Las funciones f(x) = x2 - 4x + 4 y - f(- x) = - (- x)2 + 4(- x) - 4 = - x2 - 4x - 4 son simétricas respecto al origen de coordenadas.
Resumen de simetrías:
Gráfica original.......................................................................: y = f(x)
Simétrica (respecto al eje OX)................................................: y = - f(x)
Simétrica (respecto al eje OY)................................................: y = f(- x)
Simétrica (respecto al origen)................................................: y = - f(- x)