Ejercicios de simetría y puntos de corte con los ejes.
Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:
f(x) = 3
f(- x) = 3
f(- x) = f(x)
Se cumple la condición de función par.
La función f es simétrica respecto al eje de ordenadas (Y).
Calculamos los puntos de corte con los ejes:
• x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ A = (0 , 3)
• y = 0 ⇒ 0 ≠ 3
No existe punto de corte con el eje de coordenadas.
Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:
f(x) = 3x2 + 1
f(- x) = 3(-x)2 + 1 = 3x2 + 1
f(- x) = f(x)
Se cumple la condición de función par.
La función f es simétrica respecto al eje de ordenadas (Y).
Calculamos los puntos de corte con los ejes:
No existe punto de corte con el eje de coordenadas.
Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:
f(x) = x3 + 2x
f(- x) = (-x)3 + 2(-x) = -x3 - 2x = - (x3 + 2x)
f(- x) = - f(x)
Se cumple la condición de función impar.
La función f es simétrica respecto al eje de coordenadas (X).
Calculamos los puntos de corte con los ejes:
• x = 0 ⇒ y = x3 + 2x = 0 ⇒ A = (0 , 0)
• y = 0 ⇒ 0 = x3 + 2x ⇒ 0 = x(x2 + 2) ⇒ x = 0 ó x2 + 2 = 0
Pero: x2 + 2 = 0 ⇔ x = ±√-2 ∉ R
El único punto de corte es el: (0 , 0)
Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:
La función f no es ni par ni impar.
Calculamos los puntos de corte con los ejes:
• x = 0: la función f no está definida en este caso.
• y = 0:
El único punto de corte es: A = (2 , 0)
No existe punto de corte con el eje de coordenadas.
Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:
f(x) = |x|
f(-x) = |- x| = |x|
f(- x) = f(x)
Se cumple la condición de función par.
La función f es simétrica respecto al eje de ordenadas (Y).
Calculamos los puntos de corte:
• x = 0: y = 0 ⇒ A = (0 , 0)
Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:
Se cumple la condición de función impar.
La función f es simétrica respecto al eje de coordenadas (X).
Calculamos los puntos de corte:
• x = 0: y = 0 ⇒ A = (0 , 0)
Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:
La función f no es ni par ni impar.
Calculamos los puntos de corte:
• x = 0: y = 0 ⇒ A = (0 , 0)
Estudia la simetría de la siguiente función:
f(x) = x|x|
f(-x) = - x |-x| = - x |x| = - (x|x|) = - f(x)
La función es impar.
Estudia la simetría de la siguiente función:
f(x) = |x|x2
f(-x) = |-x| (-x)2 = |x| x2 = f(x)
La función es par.