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Ejercicios de simetría y puntos de corte con los ejes.

Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:


f(x) = 3


f(- x) = 3


f(- x) = f(x)


Se cumple la condición de función par.


La función f es simétrica respecto al eje de ordenadas (Y).


Calculamos los puntos de corte con los ejes:


•   x = 0     ⇒     y = 3     ⇒     A = (0 , 3)


•   y = 0     ⇒     0 ≠ 3


No existe punto de corte con el eje de coordenadas.


                        funcion

Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:


f(x) = 3x2 + 1


f(- x) = 3(-x)2 + 1 = 3x2 + 1


f(- x) = f(x)


Se cumple la condición de función par.


La función f es simétrica respecto al eje de ordenadas (Y).


Calculamos los puntos de corte con los ejes:


puntos_de_corte


No existe punto de corte con el eje de coordenadas.


                        funcion

Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:


f(x) = x3 + 2x


f(- x) = (-x)3 + 2(-x) = -x3 - 2x = - (x3 + 2x)


f(- x) = - f(x)


Se cumple la condición de función impar.


La función f es simétrica respecto al eje de coordenadas (X).


Calculamos los puntos de corte con los ejes:


•   x = 0     ⇒     y = x3 + 2x = 0     ⇒     A = (0 , 0)


•   y = 0     ⇒     0 = x3 + 2x     ⇒     0 = x(x2 + 2)     ⇒     x = 0    ó    x2 + 2 = 0


Pero:     x2 + 2 = 0     ⇔     x = ±√-2 ∉ R


El único punto de corte es el:     (0 , 0)

                        funcion


Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:


funcion


estudio_simetria


La función f no es ni par ni impar.


Calculamos los puntos de corte con los ejes:


•   x = 0:     la función f no está definida en este caso.


•   y = 0:     


            punto_corte


El único punto de corte es:     A = (2 , 0)


No existe punto de corte con el eje de coordenadas.


                        funcion

Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:


f(x) = |x|


f(-x) = |- x| = |x|


f(- x) = f(x)


Se cumple la condición de función par.


La función f es simétrica respecto al eje de ordenadas (Y).


Calculamos los puntos de corte:


•   x = 0:     y = 0     ⇒     A = (0 , 0)


funcion_valor_absoluto

                        funcion_valor_absoluto

Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:


funcion


estudio_simetria


Se cumple la condición de función impar.


La función f es simétrica respecto al eje de coordenadas (X).


Calculamos los puntos de corte:


•   x = 0:     y = 0     ⇒     A = (0 , 0)

                        funcion

Estudia la simetría y los puntos de corte de la siguiente función:


funcion


simetria


La función f no es ni par ni impar.


Calculamos los puntos de corte:


•   x = 0:     y = 0     ⇒     A = (0 , 0)

                        funcion


Estudia la simetría de la siguiente función:

f(x) = x|x|


f(-x) = - x |-x| = - x |x| = - (x|x|) = - f(x)


La función es impar.


                        valor absoluto


Estudia la simetría de la siguiente función:

f(x) = |x|x2


f(-x) = |-x| (-x)2 = |x| x2 = f(x)


La función es par.

                        valor absoluto

Estudia la simetría de la siguiente función:

función con valor absoluto


paridad función


La función es par.

                        valor absoluto


Funciones con valor absoluto