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Ejercicios resueltos de ecuaciones racionales

                                    No confundir:


Error_algebraico


Ejercicios de ecuaciones racionales de primer grado:





ecuación racional


1. Se suprimen los denominadores. Se halla el m.c.m. de los denominadores de ambos miembros:

m.c.m. (x + 5,    x + 5,    1) = x + 5


Dividimos el mínimo común multiplo (m.c.m.) por

cada denominador y multiplicamos por su numerador, en ambos miembros.

30 + 5 + 4x = 5(x + 5)

30 + 5 + 4x = 5x + 25


2. Se hace la transposición de términos.

4x - 5x = 25 - 30 - 5


3. Se reducen los términos semejantes.

- x = - 10


4. Se despeja la incógnita.

x = 10



ecuación racional


1. Se suprimen los denominadores. Se halla el m.c.m. de los denominadores de ambos miembros:

m.c.m.( x + 1,     x - 1,    1 ) = (x + 1)(x - 1) = x2 - 1


Dividimos el mínimo común multiplo (m.c.m.) por

cada denominador y multiplicamos por su numerador, en ambos miembros.

2(x - 1) = x(x + 1) - (x2 - 1)


2x - 2 = x2 + x - x2 + 1


2x - 2 = + x + 1


2. Se hace la transposición de términos.

2x - x = 1 + 2


3. Se reducen los términos semejantes.

x = 3

Ejercicios de ecuaciones racionales de primer grado:



1. Se suprimen los denominadores. Se halla el m.c.m. de los denominadores de ambos miembros:



Dividimos el mínimo común multiplo (m.c.m.) por

cada denominador y multiplicamos por su numerador, en ambos miembros.






Dividimos el m.c.m. por cada denominador y multiplicamos por el numerador.






Para descomponer   x2 - 3x - 4, resolvemos la ecuación de segundo grado.



Dividimos el m.c.m. por cada denominador y multiplicamos por el numerador.


Ejercicios de ecuaciones racionales de primer grado:




Para hallar el mínimo común multiplo factorizamos cada uno de los denominadores.



Resolvemos la ecuación de segundo grado   15x2 + 7x - 2.




Resolvemos la ecuación de segundo grado   12x2 - 7x - 10.




Resolvemos la ecuación de segundo grado   20x2 - 29x + 5.






Ejercicio de una ecuación racional de primer grado:


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


(3x - 1)(x + 1) = 3x(x - 1)


3x2 + 3x - x - 1 = 3x2 - 3x


5x = 1


x = 1/5

Ejercicio de una ecuación racional de primer grado:


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


2(2x - 1)(3x - 1) = 6(2x2 - x - 2)


12x2 - 4x - 12x + 2 = 12x2 - 6x - 12


-4x - 12x + 6x = - 12 - 2


- 10x = - 14


x = 14/10 = 7/5

Ejercicio de una ecuación racional de primer grado:


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


ecuación racional


11(x - 3) = 3x - 1


11x - 33 = 3x - 1


11x - 3x = - 1 + 33


8x = 32


x = 4

Ejercicios de ecuaciones racionales de segundo grado:



m.c.m. (3, x) = 3x

Para hacerlo de forma rápida dividimos el m.c.m. entre el denominador

y multiplicamos por el numerador en cada término.

3x2 + 3 = 10x

3x2 - 10x + 3 = 0




Aplicamos:    m.c.m.(x, x - 120, 144) = 144x(x - 120)


144(x - 120) + 144x = x(x - 120)     ⇔     144x - 17280 + 144x = x2 - 120x     ⇔     x2 - 408x + 17280 = 0


probl3_sol




m.c.m. (x - 1, x + 2, x + 1) = (x - 1) (x + 2) (x + 1)

Para hacerlo de forma rápida dividimos el m.c.m. entre el denominador

y multiplicamos por el numerador en cada término.

6(x + 2)(x + 1) - 10(x - 1)(x + 1) = 4(x - 1)(x + 2)

6x2 + 18x + 12 - 10x2 + 10 = 4x2 + 4x - 8

- 8x2 + 14x + 30 = 0

4x2 - 7x - 15 = 0

ecuacion_2grado




Ejercicios de ecuaciones racionales con literales:


A)   Ecuaciones de primer grado:




Dividimos el m.c.m. entre los denominadores y multiplicamos por su numerador en cada miembro.







B)   Ecuaciones de segundo grado:









m.c.m. (b, a + b, x) = b (a+b) x


Para hacerlo de forma rápida dividimos el m.c.m. entre el denominador


y multiplicamos por el numerador en cada término.



x2 + ab = (a + b)x


x2 - (a + b)x + ab = 0


Esta ecuación es la misma del apartado 2)


Es decir, x1 = a   y   x2 = b