INICIOTeoremas del seno y del coseno
Teorema del seno
En un triángulo cualquiera de lados a , b y c y de ángulos A , B y C se cumplen las siguientes igualdades:
Ejemplo teorema del seno
Consecuencias del teorema del seno
Ejemplo
Calcular el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABC sabiendo que a = 6 cm y A = 45o
Teorema del coseno
En un triángulo cualquiera de lados a , b y c se cumple que:
Ejemplo teorema del coseno
Proyección de un segmento
La longitud de la proyección de un segmento sobre una recta es igual al producto de la longitud del segmento por el coseno del ángulo que forman.
En el triángulo ABC se cumple:
Áltura de un triángulo
La áltura de un triángulo es igual al producto de uno de sus lados laterales por el seno del ángulo que dicho lado forma con la base.
Área de un triángulo
El área del triángulo es igual a la mitad del producto de sus lados por el seno del ángulo que forman.
De forma general:
Ejemplo
En el siguiente triángulo donde AB= 10 cm , AC = 7,65 cm y A = 32o , hallar la proyección de AC sobre AB , la altura del triángulo y su área.
Fórmula de Herón
El área del triángulo puede expresarse en función de sus tres lados mediante la siguiente fórmula:
donde p es el semiperímetro, es decir:
Ejemplo
Calcula el área de un triángulo en el que se conocen: a = 9,3 m , b = 6,72 m y c = 7,67 m
