Sistemas de numeración romano.
En el sistema de numeración romano empleamos siete letras distintas para expresar cantidades. El valor de cada una de las letras es el siguiente :
I = 1 V = 5 X = 10 L = 50
C = 100 D = 500 M = 1000
El sistema de numeración romano es aditivo, cada letra tiene siempre el mismo valor.
Reglas del sistema de numeración romano para escribir números.
- Suma : si escribimos una letra a la derecha de otra con un valor igual o mayor, le suma a esta su valor.
XV = 10 + 5 = 17 DCL = 500 + 100 + 50 = 650 - Repetición : las letras I, X, C y M pueden escribirse un máximo de tres veces seguidas. El resto de letras no pueden repetirse.
III = 3 XXX = 30 CCC = 300 MMM = 3000 - Sustracción : la letra I a la izquierda de V o X, la X a la izquierda de L o C, y la C a la izquierda de D o M, les resta su valor.
IX = 10 - 1 = 9 XL = 50 - 10 = 40 CD = 500 - 100 = 400 - Multiplicación : una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor.
= 7000 = 5002
Ejemplo 1 :
Expresar como números romanos las siguientes cantidades :
a) 23 b) 75 c) 131
d) 983 e) 2015 f) 8340
a) b) c)
23 = XXIII 75 = LXXV 131 = CXXXI
d) e) f)
983 = CMLXXXIII 2015 = MMXV 8340 =
Ejemplo 2 :
Traduce los siguientes números romanos al sistema de numeración decimal :
a) XCI b) DCXIII c) CCLX
d) MDXXXVI e) CMLXXXV f) MMMCDXLIV
a)
XCI → X a la izquierda de C : 100 - 10 = 90 ;
XCI = 90 + 1 = 91
b)
DCXIII = 500 + 100 + 10 + 1 + 1 + 1 = 613
c)
CCLX = 100 + 100 + 50 + 10 = 260
d)
MDXXXVI = 1000 + 500 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 = 1536
e)
CMLXXXV → C a la izquierda de M : 1000 - 100 = 900 ;
CMLXXXV = 900 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 985
f)
MMMCDXLIV → C a la izquierda de D : 500 - 100 = 400, X a la izquierda de L : 50 - 10 = 40, I a la izquierda de V : 5 - 1 = 4 ;
MMMCDXLIV = 1000 + 1000 + 1000 + 400 + 40 + 4 = 3444
Ejemplo 3 :
Realiza las siguientes operaciones :
a) XXXVI + XIV b) XCV - LXIII
c) IX · VII d) XLV : V
En primer lugar, convertimos los números en numeración decimal para poder realizar las operaciones. Una vez obtenemos el resultado, basta con expresarlo en numeración romana.
a)
XXXVI + XIV → 36 + 14 = 50 → 50 = L → XXXVI + XIV = L
b)
XCV - LXIII → 95 - 63 = 32 → 32 = XXXII → XCV - LXIII = XXXII
c)
IX · VII → 9 · 7 = 72 → 72 = LXXII → IX · VII = LXXII
d)
XLV : V → 45 : 5 = 9 → 9 = IX → XLV : V = IX