INICIOEjercicios resueltos de operaciones con números naturales.
Potencias y raíces.
1) Realiza las siguientes operaciones :
a) 3 + 4 - 5 + 6 - 1 b) 9 - 4 + 3 - 6 + 1 - 2 c) 5 + 1 - 4 + 7 - 3 + 1
d) 5 · ( 3 + 8 ) e) ( 6 - 5 + 4 ) · 3 f) 8 · ( 17 - 12 + 10 )
2) Resuelve estas operaciones :
a) 6 · ( 13 + 6 - 9 ) b) 31 + 7 · 5 - 9 · 6
c) ( 13 - 8 ) · 7 + 24 : 4 d) ( 12 + 4 · 5 ) : 8 + 5
3) Calcula :
a) 4 · ( 30 - 21 ) + 13 · 9 b) 8 · ( 30 : 5 ) - ( 8 : 2 ) · 7 + 15
c) 55 : ( 14 - 9 ) + 3 - 18 : 6 d) 7 · ( 9 - 6 + 11 ) : 2 - 6 · ( 11 - 3 )
4) Calcula el valor de estas expresiones :
a) [ 150 - 4 · ( 18 : 3 + 11 ) ] - 9 + 31 - 21 : 7
+ 6 · ( 15 - 8 + 3 )
b) 8 · ( 16 - 6 · 2 ) + [ ( 12 : 3 ) · ( 5 + 4 ) ] : 6 - ( 4 · 3 - 9 )
5) Halla el resultado de las siguientes operaciones con potencias :
a) 3 2 · 3 4 b) 5 2 · 5 2 c) 10 3 · 10 4 · 10
d) 7 5 : 7 3 e) 6 8 : 6 5 f) 12 4 : 12 3
g) ( 2 2 ) 3 h) ( 7 · 2 ) 3 i) ( 10 : 5 ) 2
6) Calcula el resultado de las siguientes expresiones :
a) 3 9 : ( ( 3 2 ) 5 : 3 7 ) · 3 3 b) ( 5 2 ) 3 · ( 5 8 : 5 4 ) : ( 5 2 ) 4
7) Calcula las raíces de estos cuadrados perfectos :
8) Calcula la raíz entera de 28 y 84
1) Realiza las siguientes operaciones :
a) 3 + 4 - 5 + 6 - 1 b) 9 - 4 + 3 - 6 + 1 - 2 c) 5 + 1 - 4 + 7 - 3 + 1
d) 5 · ( 3 + 8 ) e) ( 6 - 5 + 4 ) · 3 f) 8 · ( 17 - 12 + 10 )
a)
3 + 4 - 5 + 6 - 1 = 7 - 5 + 6 - 1 = 2 + 6 - 1 = 8 - 1 = 7
b)
9 - 4 + 3 - 6 + 1 - 2 = 5 + 3 - 6 + 1 - 2 = 8 - 6 + 1 - 2 = 2 + 1 - 2 = 3 - 2 = 1
c)
5 + 1 - 4 + 7 - 3 + 1 = 6 - 4 + 7 - 3 + 1 = 2 + 7 - 3 + 1 = 9 - 3 + 1 = 6 + 1 = 7
d)
5 · ( 3 + 8 ) = 5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
e)
( 6 - 5 + 4 ) · 3 = 6 · 3 - 5 · 3 + 4 · 3 = 18 - 15 + 12 = 3 + 12 = 15
f)
8 · ( 17 - 12 + 10 ) = 8 · ( 5 + 10 ) = 8 · 15 = 120
2) Resuelve estas operaciones :
a) 6 · ( 13 + 6 - 9 ) b) 31 + 7 · 5 - 9 · 6
c) ( 13 - 8 ) · 7 + 24 : 4 d) ( 12 + 4 · 5 ) : 8 + 5
a)
6 · ( 13 + 6 - 9 ) = 6 · ( 19 - 9 ) = 6 · 10 = 60
b)
31 + 7 · 5 - 9 · 6 = 31 + 35 - 9 · 6 = 31 + 35 - 54 = 66 - 54 = 12
c)
( 13 - 8 ) · 7 + 24 : 4 = 5 · 7 + 24 : 4 = 35 + 24 : 4 = 35 + 6 = 41
d)
( 12 + 4 · 5 ) : 8 + 5 = ( 12 + 20 ) : 8 + 5 = 32 : 8 + 5 = 4 + 5 = 9
3) Calcula :
a) 4 · ( 30 - 21 ) + 13 · 9 b) 8 · ( 30 : 5 ) - ( 8 : 2 ) · 7 + 15
c) 55 : ( 14 - 9 ) + 3 - 18 : 6 d) 7 · ( 9 - 6 + 11 ) : 2 - 6 · ( 11 - 3 )
a)
4 · ( 30 - 21 ) + 13 · 9 = 4 · 9 + 13 · 9 = 36 + 13 · 9 = 36 + 117 = 153
b)
8 · ( 30 : 5 ) - ( 8 : 2 ) · 7 + 15 = 8 · 6 - ( 8 : 2 ) · 7 + 15 = 8 · 6 - 4 · 7 + 15 = 48 - 4 · 7 + 15 = 48 - 28 + 15 = 20 + 15 = 35
c)
55 : ( 14 - 9 ) + 3 - 18 : 6 = 55 : 5 + 3 - 18 : 6 = 11 + 3 - 18 : 6 = 11 + 3 - 3 = 14 - 3 = 11
d)
7 · ( 9 - 6 + 11 ) : 2 - 6 · ( 11 - 3 ) = 7 · ( 3 + 11 ) : 2 - 6 · ( 11 - 3 ) = 7 · 14 : 2 - 6 · ( 11 - 3 ) = 7 · 14 : 2 - 6 · 8 = 98 : 2 - 6 · 8 = 49 - 6 · 8 = 49 - 48 = 1
4) Calcula el valor de estas expresiones :
a) [ 150 - 4 · ( 18 : 3 + 11 ) ] - 9 + 31 - 21 : 7
+ 6 · ( 15 - 8 + 3 )
b) 8 · ( 16 - 6 · 2 ) + [ ( 12 : 3 ) · ( 5 + 4 ) ] : 6 - ( 4 · 3 - 9 )
a)
[ 150 - 4 · ( 6 + 11 ) ] - 9 + 31 - 21 : 7 + 6 · ( 15 - 8 + 3 ) =
=
[ 150 - 4 · 17 ] - 9 + 31 - 21 : 7 + 6 · ( 15 - 8 + 3 ) =
=
[ 150 - 68 ] - 9 + 31 - 21 : 7 + 6 · ( 15 - 8 + 3 ) =
=
82 - 9 + 31 - 21 : 7 + 7 · ( 15 - 8 + 3 ) =
=
82 - 9 + 32 - 21 : 7 + 7 · ( 7 + 3 ) =
=
82 - 9 + 32 - 21 : 7 + 7 · 10 =
=
82 - 9 + 32 - 3 + 7 · 10 =
=
82 - 9 + 32 - 3 + 70 =
=
73 + 32 - 3 + 70 =
=
105 - 3 + 70 =
=
102 + 70 = 172
b)
8 · ( 16 - 6 · 2 ) + [ ( 12 : 3 ) + ( 5 + 4 ) ] : 6 - ( 4 · 3 - 9 ) =
= 8 · ( 16 - 6 · 2 ) + [ 4 · 9 ] : 6 - ( 4 · 3 - 9 ) =
= 8 · ( 16 - 6 · 2 ) + 36 : 6 - ( 4 · 3 - 9 ) =
= 8 · ( 16 - 12 ) + 36 : 6 - ( 4 · 3 - 9 ) =
= 8 · 4 + 36 : 6 - ( 4 · 3 - 9 ) =
= 8 · 4 + 36 : 6 - ( 12 - 9 ) =
= 8 · 4 + 36 : 6 - 3 =
= 32 + 36 : 6 - 3 =
= 32 + 6 - 3 =
= 38 - 3 = 35
5) Halla el resultado de las siguientes operaciones con potencias :
a) 3 2 · 3 4 b) 5 2 · 5 2 c) 10 3 · 10 4 · 10
d) 7 5 : 7 3 e) 6 8 : 6 5 f) 12 4 : 12 3
g) ( 2 2 ) 3 h) ( 7 · 2 ) 3 i) ( 10 : 5 ) 2
a)
3 2 · 3 4 = 3 2 + 4 = 3 6 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
b)
5 2 · 5 2 = 5 2 + 2 = 5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
c)
10 3 · 10 4 · 10 = 10 3 + 4 + 1 = 10 8 = 100 000 000
d)
7 5 : 7 3 = 7 5 - 3 = 7 2 = 7 · 7 = 49
e)
6 8 : 6 5 = 6 8 - 5 = 6 3 = 6 · 6 · 6 = 216
f)
12 4 : 12 3 = 12 4 - 3 = 12 1 = 12
g)
( 2 2 ) 3 = 2 2 · 3 = 2 6 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
h)
( 7 · 2 ) 3 = 7 3 · 2 3 = 7 · 7 · 7 · 2 · 2 · 2 = 343 · 8 = 2744
i)
( 10 : 5 ) 2 = 10 2 : 5 2 = 100 : 25 = 4
6) Calcula el resultado de las siguientes expresiones :
a) 3 9 : ( ( 3 2 ) 5 : 3 7 ) · 3 3 b) ( 5 2 ) 3 · ( 5 8 : 5 4 ) : ( 5 2 ) 4
a)
3 9 : ( ( 3 2 ) 5 : 3 7 ) · 3 3 =
= 3 9 : ( 3 10 : 3 7 ) · 3 3 =
= 3 9 : 3 3 · 3 3 =
= 3 6 · 3 3 =
= 3 9
b)
( 5 2 ) 3 · ( 5 8 : 5 4 ) : ( 5 2 ) 4 =
= 5 6 · ( 5 8 : 5 4 ) : ( 5 2 ) 4 =
= 5 6 · ( 5 8 : 5 4 ) : 5 8 =
= 5 6 · 5 4 : 5 8 =
= 5 10 : 5 8 =
=
5 2
7) Calcula las raíces de estos cuadrados perfectos :
8) Calcula la raíz entera de 28 y 84
Raíz entera de 28 :
No existe ningún número que elevado al cuadrado sea igual a 28, por lo que 28 no es un cuadrado perfecto.
Vamos a buscar cuál es el mayor número cuyo cuadrado se aproxime a 28 :
2 2 = 4, 4 < 28
3 2 = 9, 9 < 28
4 2 = 16, 16 < 28
5 2 = 25, 25 < 28
6 2 = 36, 36 > 28
Tenemos entonces que la raíz cuadrada entera de 28 es 5, y se expresa :
Resto : 28 - 5 2 = 28 - 25 = 3
Raíz entera de 84 :
Al igual que con 28, no existe ningún número cuyo cuadrado sea igual a 84, por lo que 84 tampoco es un cuadrado perfecto.
Buscamos ahora el mayor número cuyo cuadrado se aproxime a 84 :
6 2 = 36, 36 < 84
7 2 = 49, 49 < 84
8 2 = 64, 64 < 84
9 2 = 81, 81 < 84
10 2 = 100, 100 > 84
Tenemos por lo tanto que la raíz cuadrada entera de 84 es 9, y la expresamos 
Resto : 84 - 9 2 = 84 - 81 = 3