La conclusión del teorema es que existe un punto dentro del intervalo en el que la derivada de la función coincide con la tasa de variación media del intervalo.

Geométricamente el teorema afirma que hay un punto   c∈(a, b)   en el que la pendiente de la recta tangente coincide con la pendiente de la recta secante, es decir, existe un punto en el que la recta tangente es paralela a la recta secante.

Ejemplo del teorema del valor medio o del teorema de Lagrange:

Indica si la función     f(x) = x(x-2)     verifica las hipótesis del teorema de valor medio (o teorema de Lagrange) en el intervalo     [0, 1]     y, en caso afirmativo, encontrar el punto intermedio cuya existencia asegura el teorema.

La función   f(x)   es una función polinómica, por lo que es continua y derivable en todo   R   y por tanto es continua en el intervalo   [0, 1]   y   derivable en   (0, 1)   respectivamente.

Además, tenemos que:     f(1) = -1   ,     f(0) = 0     y    f ' (x) = 2x - 2

Por lo tanto, según el teorema del valor medio o teorema de Lagrange, tenemos que existe un punto   c∈(-1, 0)   tal que:

Luego el punto pedido es:   A(1/2, -3/4)