INICIOPolinomios
Definición de polinomio
Aunque existen polinomios con varias variables, a partir de ahora vamos a estudiar en profundidad aquellos que tienen solo una variable y que definimos de la siguiente manera:
Un polinomio en una indeterminada es una expresión algebraica de la forma:
donde
Son números reales llamados coeficientes, x es la indeterminada del polinomio y los exponentes son siempre números naturales.
Se define el grado de un polinomio como el exponente n de la máxima potencia de la indeterminada.
Término de un polinomio es cada uno de los monomios que lo forman. Al monomio de grado 0 lo llamamos término independiente del polinomio.
| Polinomio | Coeficientes | Grado | Términos | Término independiente |
|---|---|---|---|---|
| P(x) = 2x3 + 5 | 2, 5 | 3 | 2x3 , 5 | 5 |
| Q(x) = x2 + 4x + 7 | 1, 4, 7 | 2 | x2, 4x, 7 | 7 |
| R(x) = 1 + 3x + x2 + 2x3 | 1, 3, 1, 2 | 3 | 1, 3x, x2, 2x3 | 1 |
| S(x) = 8 | 8 | 0 | 8 | 8 |
| T(x) = x2 + x | 1, 1 | 2 | x2, x | No tiene |
Polinomio nulo y polinomio completo
Definimos un polinomio nulo y se escribe 0(x) o simplemente 0 cuando todos sus coeficientes son nulos: P(x) = 0(x) = 0
Definimos un polinomio completo cuando todos los coeficientes del polinomio son no nulos: Q(x) = x5 + 3x4 - 2x3 - x2 + 3x + 7
Clasificación de los polinomios según el número de términos
Según el número de términos de un polinomio:
Monomio: Si todos los coeficientes son nulos excepto uno, es decir, que el polinomio está formado por un único término: R(x) = -3x3
Binomio: Cuando todos los coeficientes son nulos excepto dos, el polinomio está compuesto por dos términos: S(x) = 4x2 - x
Trinomio: Cuando todos los coeficientes son nulos excepto tres y por tanto el polinomio está formado por tres términos: T(x) = -x2 + 5x + 8
Cuatrinomio: Cuando todos los coeficientes son nulos excepto cuatro, es decir, el polinomio está formado por cuatro términos: U(x) = 1 + 3x + x2 + 2x3
Polinomios iguales y polinomios opuestos
Dos polinomios, P(x) y Q(x), se dice que son polinomios iguales si cumplen:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
Problema de polinomios iguales
Hallar los coeficientes a, b, c para que los polinomios P(x) y Q(x) sean iguales:
P(x) = x2 + bx + 5
Q(x) = ax3 + x2 + 3x + c
P(x) y Q(x) son polinomios iguales si a = 0, b = 1 y c = 5
El polinomio opuesto de P(x) es -P(x) y se obtiene cambiando el signo de todos los coeficientes de P(x):
Ejemplo de polinomios opuestos
Hallar el polinomio opuesto de P(x) = x4 - 3x2 + x - 5
-P(x) = -x4 + 3x2 - x + 5
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio P(x) para un valor x = a,
es hallar P(a), que se obtiene sustituyendo x por a y operando.
Ejemplo de valor númerico de un polinomio
Hallar el valor númerico de P(x) = 2x3 - x + 5 para x = - 1.
P(-1) = 2(-1)3 - (-1) + 5 = 2(-1) + 1 + 5 = 4
