Suma y producto de las raíces de la ecuación de segundo grado
Sea la ecuación general de segundo grado ax2 + bx + c = 0 , cuyas soluciones son:
Suma de las raíces
Suma de las raíces de la ecuación de segundo grado:
Multiplicación de las raíces
Producto de las raíces de la ecuación de segundo grado:
Con estos resultados podemos ver que las ecuaciones ax2 + bx + c = 0 y x2 - Sx + P = 0 , son equivalentes; siendo S y P los calculados anteriormente.
Para verlo, basta dividir la ecuación general por a, y queda:
También podremos escribir la ecuación general de segundo grado en la forma:
x2 - Sx + P = 0
donde S = x1 + x2 y P = x1 · x2 con x1 y x2 las soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado.
Esta expresión se puede utilizar para:
• Dada la ecuación, encontrar las raíces si son sencillas.
• Dadas las raíces, encontrar la ecuación
Factorización de la ecuación de segundo grado
Podemos factorizar la ecuación general de segundo grado de la siguiente forma:
ax2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2)
Siendo x1 y x2 las soluciones de la ecuación de segundo gado ax2 + bx + c = 0