INICIOAplicación de la regla de Cramer a cualquier sistema
En principio la regla de Cramer solo es válida para sistemas de Cramer (matriz de coeficientes A cuadrada |A|≠0).
Sin embargo también se puede aplicar a cualquier sistema compatible.
Si tenemos un sistema de m ecuaciones con n incógnitas compatible con matriz de coeficientes A:
Si rg(A) = rg(A') = r :
• Si r = m no sobra ninguna ecuación.
• Si r = n < m sobran varias ecuaciones quedando, al suprimirlas, un sistema de Cramer de n ecuaciones y n incógnitas determinado.
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones mediante la regla de Cramer
La matriz de coeficientes A y la matriz de términos independientes B son las siguientes:
Observamos que |A| = 0 , es decir, no podemos aplicar la regla de Cramer. Por lo tanto, buscamos algún menor de orden 2 distinto de cero:
Por otra parte, todos los menores de orden 3 de la matriz ampliada son cero:
Es decir, el sistema es compatible de rango 2, por lo que una de las incógnitas tiene que pasar al segundo miembro:
Las matrices relacionadas con este sistema de ecuaciones son las siguientes:
Observamos que |B| = - 1 ≠ 0 de manera que podemos aplicar la regla de Cramer:
