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Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones no lineales con tres incógnitas



Despejando   x   en la segunda ecuación obtenemos:


x = 2y/3


Despejando   z   en la segunda ecuación obtenemos:


z = 8y/5



Sustituimos   x   y   z   en la primera ecuación:




Quitamos denominadores:


m.c.m. (3, 5) = 15


10y + 15y + 24y = 1470


49y = 1470


y = 30



Por lo tanto:






Utilizamos el método de reducción con la segunda y la tercera ecuación:


reduccion


Resolviendo la ecuación tenemos que:


x = 1



Sustituimos el valor de   x   en el sistema inicial:




A continuación resolvemos el siguiente sistema:




Despejamos   y   en la segunda ecuación y lo sustituimos en la primera:


y = 5 - z


(5 - z)2 + z2 = 13


25 - 10z + z2 + z2 = 13


2z2 - 10z - 12 = 0



Resolvemos la ecuación de segundo grado:



ecuacion_2grado



De la ecuación   y + z = 5   obtenemos dos distintas soluciones para   y :


y1 = 5 - z1 = 5 - 6 = - 1


y2 = 5 - z2 = 5 - (- 1) = 6



Por lo tanto las soluciones del sistema son:


(x, y, z) = (1, -1, 6)


(x, y, z) = (1, 6, -1)






Realizamos los siguientes cambios de variable:




Por lo tanto tendríamos el siguiente sistema:




Despejamos la incógnita   n   de la primera ecuación:


n = a - m



Despejamos la incógnita   t   de la segunda ecuación:


t = b - m



Sustituimos el valor de   n   y de   t   en la tercera ecuación:


a - m + b - m = c


a + b - c = 2m




Sustituyendo el valor de   m   en la primera ecuación tenemos que:





Sustituyendo el valor de   n   en la tercera ecuación tenemos que:





Por último deshacemos los cambios de variable para hallar las soluciones del sistema inicial:


solucion