Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones no lineales con tres incógnitas
Despejando x en la segunda ecuación obtenemos:
x = 2y/3
Despejando z en la segunda ecuación obtenemos:
z = 8y/5
Sustituimos x y z en la primera ecuación:
Quitamos denominadores:
m.c.m. (3, 5) = 15
10y + 15y + 24y = 1470
49y = 1470
y = 30
Por lo tanto:
Utilizamos el método de reducción con la segunda y la tercera ecuación:
Resolviendo la ecuación tenemos que:
x = 1
Sustituimos el valor de x en el sistema inicial:
A continuación resolvemos el siguiente sistema:
Despejamos y en la segunda ecuación y lo sustituimos en la primera:
y = 5 - z
(5 - z)2 + z2 = 13
25 - 10z + z2 + z2 = 13
2z2 - 10z - 12 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
De la ecuación y + z = 5 obtenemos dos distintas soluciones para y :
y1 = 5 - z1 = 5 - 6 = - 1
y2 = 5 - z2 = 5 - (- 1) = 6
Por lo tanto las soluciones del sistema son:
(x, y, z) = (1, -1, 6)
(x, y, z) = (1, 6, -1)
Realizamos los siguientes cambios de variable:
Por lo tanto tendríamos el siguiente sistema:
Despejamos la incógnita n de la primera ecuación:
n = a - m
Despejamos la incógnita t de la segunda ecuación:
t = b - m
Sustituimos el valor de n y de t en la tercera ecuación:
a - m + b - m = c
a + b - c = 2m
Sustituyendo el valor de m en la primera ecuación tenemos que:
Sustituyendo el valor de n en la tercera ecuación tenemos que:
Por último deshacemos los cambios de variable para hallar las soluciones del sistema inicial: