INICIOEjercicios resueltos de potencia de un polinomio: Cuadrados y cubos
Cuadrados y cubos de un polinomio:
1) (2a - 3b + 4c)2
Aplicamos la propiedad asociativa.
(2a - 3b + 4c)2 = [(2a - 3b) + 4c]2 = (2a - 3b)2 + 2(2a - 3b)4c + (4c)2 = (2a)2 - 2(2a)(3b) + (3b)2 + 16ac - 24bc + (4c)2 = 4a2 - 12ab + 9b2 + 16ac - 24bc + 16c2 = 4a2 + 9b2 + 16c2 - 12ab + 16ac - 24bc
O aplicamos la fórmula: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(2a - 3b + 4c)2 = (2a)2 + (-3b)2 + (4c)2 + 2(2a)(-3b) + 2(2a)(4c) + 2(-3b)(4c) = 4a2 + 9b2 + 16c2 - 12ab + 16ac - 24bc
3) (2 + 3x - 5x2)3
(2 + 3x - 5x2)3 = (2 + 3x - 5x2) (2 + 3x - 5x2)2 = (2 + 3x - 5x2) (4 + 9x2 + 25x4 + 12x - 20x2 - 30x3) = (2 + 3x - 5x2) (25x4 - 30x3 - 11x2 + 12x + 4) = -125x6 + 225x5 + 15x4 - 153x3 - 6x2 + 36x + 8
4) (1 + x + x2 + x3)3
(1 + x + x2 + x3)3 = [(1 + x) + (x2 + x3)]3 = (1 + x)3 + 3(1 + x)2(x2 + x3) + 3(1 + x)(x2 + x3)2 + (x2 + x3)3 = 1 + 3x + 3x2 + x3 + 3x2 + 3x3 + 3x4 + 3x5 + 3x7 + 9x6 + 9x5 + 3x4 + x6 + 3x7 + 3x8 + x9 = x9 + 3x8 + 6x7 + 10x6 + 12x5 + 6x4 + 4x3 + 6x2 + 3x + 1