Ejercicios resueltos de ecuaciones
Determina si las siguientes igualdades son identidades o ecuaciones:
1) 15x = 7(2 + 9x) - 30
Es una ecuación, puesto que es una igualdad que se cumple sólo para: x = 1/3
2) (x - 3)2 - 5 = x2 - 6x + 4
Es una identidad, ya que la igualdad se cumple para cualquier valor de la incógnita.
3) 9(13 - x) - 4x = 5(21 - 2x) + 9x
Es una ecuación, puesto que es una igualdad que se cumple sólo para: x = 1
4) (x + 5)(x - 5) + 3 = x2 - 22
Es una identidad, ya que la igualdad se cumple para cualquier valor de la incógnita.
5) 2x + 3 = 5(x - 1) - 3x + 8
Es una identidad, ya que la igualdad se cumple para cualquier valor de la incógnita.
Indica los elementos de las siguientes ecuaciones:
1) x + 15 = 2x - 2
2) 5x2 - 3x = 42
3) 5(13x - 2) = 8(5 - 3x)
4) x4 + 5x2 - 45 = 0
Ecuación | Primer miembro | Segundo miembro | Términos | Incógnita | Grado |
---|---|---|---|---|---|
x + 15 = 2x - 2 | x + 15 | 2x - 2 | x ; + 15 ; 2x ; - 2 | x | 1 |
5x2 - 3x = 42 | 5x2 - 3x | 42 | 5x2 ; - 3x ; 42 | x | 2 |
5(13x - 2) = 8(5 - 3x) | 5(13x - 2) | 8(5 - 3x) | 5(13x - 2) ; 8(5 - 3x) | x | 1 |
x4 + 5x2 - 45 = 0 | x4 + 5x2 - 45 | 0 | x4 ; + 5x2 ; - 45 | x | 4 |
¿Cuáles de los siguientes valores son solución de la ecuación?
a) x = 1 b ) x = 3 c) x = - 2 d) c = 0
a) Para x = 1, sustituimos en la ecuación para ver si la cumple:
Por tanto, x = 1 no es solución de la ecuación.
b) Para x = 3, sustituimos en la ecuación para ver si la cumple:
Por tanto, x = 3 no es solución de la ecuación.
c) Para x = - 2, sustituimos en la ecuación para ver si la cumple:
Por tanto, x = - 2 no es solución de la ecuación.
d) Para x = 0, sustituimos en la ecuación para ver si la cumple:
Por tanto, x = 0 sí es solución de la ecuación.
Escribe una ecuación cuya solución sea:
a) x = 0 b) x = 2 c) x = 1/7 d) x = -1/3 e) x = 1,5 f) Sin solución
a) x = 0
3x = 0
x2 - x = 0
b) x = 2
x = 2 ⇒ 4·x = 4·2 ⇒ 4x = 8 ⇒ 4x - 8 = 0
c) x = 1/7
x = 1/7 ⇒ 7·x = 7·1/7 ⇒ 7x = 1 ⇒ 7x - 1 = 0
d) x = -1/3
x = - 1/3 ⇒ 6·x = - 6·1/3 ⇒ 6x = - 2 ⇒ 6x + 2 = 0
e) x = 1,5
x = 1,5 ⇒ x = 1 + 0,5 = 1 + 1/2 = 3/2 ⇒ 2·x = 2·3/2 ⇒ 2x = 3 ⇒ 2x - 3 = 0
f) Sin solución
x + 3 = x - 5 ⇒ 3 ≠ - 5
x2 - 3x + 2 = x2 - 3x + 5 ⇒ 2 ≠ 5
Comprueba si las siguientes ecuaciones son equivalentes, es decir, si tienen la misma solución.
a) 5x - 1 = 9 y 5x - 10 = 0
5x - 1 = 9 ⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2
5x - 10 = 0 ⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2
Son ecuaciones equivalentes, ya que tienen la misma solución: x = 2
b) x2 - 25 = 0 y (x - 5)2 = 0
x2 - 25 = 0 ⇔ x2 = 25 ⇔ x = ± √ 25 ⇔ x = ± 5
(x - 5)2 = 0 ⇔ (x - 5)(x - 5) = 0 ⇔ x - 5 = 0 ⇔ x = 5 (raíz doble)
No son ecuaciones equivalentes, puesto que tienen una solución en común, x = 5, y otra que no, x = - 5.