Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado
Ejercicios de ecuaciones de primer grado:
1) 2x - 34 = 120
1. Se hace la transposición de términos.
2x = 120 + 34
2. Se reducen los términos semejantes.
2x = 154
3. Se despeja la incógnita.
x =154/2 = 77
2) 10x + 5 = 3x + 12
1. Se hace la transposición de términos.
10x - 3x = 12 - 5
2. Se reducen los términos semejantes.
7x = 7
3. Se despeja la incógnita.
x = 7/7 = 1
3) 2(3x - 2) = 8
1. Se suprimen los paréntesis.
6x - 4 = 8
2. Se hace la transposición de términos.
6x = 8 + 4
3. Se reducen los términos semejantes.
6x = 12
3. Se despeja la incógnita.
x = 12/6 = 2
4) 9(13 - x) - 4x = 5(21 - 2x) + 9x
1. Se suprimen los paréntesis.
117 - 9x - 4x = 105 - 10x + 9x
2. Se hace la transposición de términos.
- 9x - 4x + 10x - 9x = 105 - 117
3. Se reducen los términos semejantes.
- 12x = - 12
4. Se despeja la incógnita.
x = -12 / -12 = 1
5) 2[3(x - 2) + 5(x - 3)] + x = - 8
1. Se suprimen los corchetes.
2(3x - 6 + 5x - 15) + x = - 8
2. Se suprimen los paréntesis.
6x - 12 + 10x - 30 + x = - 8
3. Se hace la transposición de términos.
6x + 10x + x = - 8 + 12 + 30
4. Se reducen los términos semejantes.
17x = 34
5. Se despeja la incógnita.
x = 34/17 = 2
6) (x + 2)2 - x2 = 60
1. Se suprimen los paréntesis desarrollando la potencia.
x2 + 4x + 4 - x2 = 60
2. Se hace la transposición de términos.
x2 - x2 + 4x = 60 - 4
3. Se reducen los términos semejantes.
4x = 56
4. Se despeja la incógnita.
x = 56/4 = 14
7) x2 - (x - 4)2 = 128
1. Desarrollamos la potencia del paréntesis.
x2 - (x2 - 8x + 16) = 128
2. Se suprimen los paréntesis.
x2 - x2 + 8x - 16 = 128
3. Se hace la transposición de términos.
x2 - x2 + 8x = 128 + 16
4. Se reducen los términos semejantes.
8x = 144
5. Se despeja la incógnita.
x = 144/8 = 18
Ejercicios de ecuaciones de primer grado:
1. Se suprimen los denominadores.
m.c.m. (3, 1) = 3
x + 2 = 15x - 138
2. Se hace la transposición de términos.
3. Se reducen los términos semejantes.
- 14x = - 140
4. Se despeja la incógnita.
x = 10
1. Se suprimen los denominadores.
m.c.m. (3, 9) = 9
3x - 9x = - 108 - 2x
2. Se hace la transposición de términos.
3x - 9x + 2x = - 108
3. Se reducen los términos semejantes.
- 4x = - 108
4. Se despeja la incógnita.
x = 27
1. Se suprimen los denominadores.
m.c.m. (4, 6, 5) = 60
45x + 300 = 50x + 12
2. Se hace la transposición de términos.
45x - 50x = 12 - 300
3. Se reducen los términos semejantes.
- 5x = - 288
4. Se despeja la incógnita.
x = 288/5
Ejercicios de ecuaciones racionales de primer grado:
1. Se suprimen los denominadores.
m.c.m. (x + 5, 1) = x + 5
30 + 5 + 4x = 5x + 25
Otra forma de hacerlo es dividir el m.c.m. entre cada denominador y multiplicarlo por su correspondiente numerador.
30 + 5 + 4x = 5(x + 5)
2. Se hace la transposición de términos.
4x - 5x = 25 - 30 - 5
3. Se reducen los términos semejantes.
- x = - 10
4. Se despeja la incógnita.
x = 10
1. Se suprimen los denominadores.
2. Se hace la transposición de términos.
2x - x = 1 + 2
3. Se reducen los términos semejantes.
x = 3
Ejercicios de ecuaciones racionales de primer grado:
Dividimos el mínimo común multiplo (m.c.m.) por cada denominador y multiplicamos por su numerador.
Dividimos el m.c.m. por cada denominador y multiplicamos por el numerador.
Para descomponer x2 - 3x - 4, resolvemos la ecuación de segundo grado.
Dividimos el m.c.m. por cada denominador y multiplicamos por el numerador.
Ejercicios de ecuaciones racionales de primer grado:
Para hallar el mínimo común multiplo factorizamos cada uno de los denominadores.
Resolvemos la ecuación de segundo grado 15x2 + 7x - 2.
Resolvemos la ecuación de segundo grado 12x2 - 7x - 10.
Resolvemos la ecuación de segundo grado 20x2 - 29x + 5.
Ejercicios de ecuaciones racionales de primer grado:
Ejercicios de ecuaciones de primer grado con literales:
En estas ecuaciones las incógnitas se representan con las letras x , y , z.
Mientras que las letras a , b , c , m , n se utilizan como constantes.
Ejercicios despejes de fórmulas:
Para despejar una variable basta con aplicar la operación inversa a cada miembro de la fórmula.
Si el término suma, se resta el mismo valor en ambos mientros; si se multiplica, se divide o si es una potencia se obtiene una raíz.