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Teoremas sobre funciones derivables

Regla de L'Hôpital

Sean   f   y   g   funciones derivables en algún intervalo abierto que contiene al punto   a  .

regla hopital

En resumen:

regla hopital


Ejemplo de la regla de L'Hôpital:

regla hopital

regla hopital


Ampliaciˇn de la regla de L'H˘pital

En los casos de indeterminacion:

regla hopital

donde   L   es un número real ,    +∞   o   -∞  ,   entonces se cumple que:

regla hopital


Ejemplo de la ampliaciˇn de la regla de L'H˘pital

regla hopital

regla hopital


Aplicaciˇn de L'H˘pital para el resto de indeterminaciones

Las restantes indeterminaciones      ∞·0  ,    0·∞  ,    ∞ - ∞  ,    1  ,    ∞0  ,    00      hay que pasarlas a la forma:

regla hopital

para poder aplicar la regla de L'H˘pital .

Indeterminaciones        ∞·0      y      0·∞

Ejemplo:

regla hopital

regla hopital

Pasamos de la indeterminaciˇn   0·∞   a   ∞/∞   aplicando el inverso del inverso a la parte que tiende a   0 .

Indeterminación        ∞ - ∞

Ejemplo:

regla hopital

regla hopital

regla hopital

regla hopital

Pasamos de la indeterminaciˇn   ∞ - ∞  a   0/0   transformando la expresión a común denominador y aplicando la regla de L'Hôpital dos veces.

Indeterminaciones        1   ,     ∞0    ,    00

Ejemplo:

regla hopital

regla hopital

regla hopital

regla hopital

regla hopital

ln P = 0     ⇔     P = e0 = 1

izquierda
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