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Interpretación geométrica de la integral indefinida

Como vimos en temas anteriores la primitiva de una función no es única, ya que existen infinitas primitivas, diferenciandose entre ellas en una constante. Es decir, si    F(x)    es una primitiva de    f(x)   , existe todo un conjunto de primitivas (o integrales indefinidas):     F(x) + C

De esta forma, si representamos la primitiva    F(x)  ,    cada función de la forma    F(x) + C    resulta una traslación vertical de valor    C    de la función    F(x).


interpretacion geometrica

Ejemplos:

1)    Halla dos primitivas de la siguiente función:

interpretacion geometrica


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Por lo tanto, dos primitivas de la función    f(x)    son:

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2)    Dada la siguiente función, halla la primitiva F de f que cumple que F(1) = 1

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Como la primitiva debe cumplir que    F(1) = 1  ,    tenemos que:

interpretacion geometrica

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Por lo tanto, la primitiva que nos piden es:

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3)    Halla    f(x)    sabiendo que    f(0) = 1  ,    f ' (0)=2    y    f '' (x) = 3x


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izquierda
         arriba
derecha