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Integrales racionales III:
Raíces reales multiples

Que el grado del polinomio del numerador sea menor que el grado del polinomio del denominador y las raíces sean reales y multiples.

Toda fracción racional propia se puede expresar como suma de fracciones más simples.

Tiene una raíz real doble   x = x1

descomposicion fracciones simples

Tiene   n   raíces iguales   x = - b/a

descomposicion fracciones simples


Ejemplo raíces reales multiples:

ejemplo integral funcion racional

El denominador tiene una raíz real triple      x = -1

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

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ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

El denominador tiene una raíz real simple     x1 = 0     y una raíz real doble     x2 = 1        x3 = 1

ejemplo integral funcion racional

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ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional

ejemplo integral funcion racional



descomposicion fracciones

Se pueden separar los numeradores pero no los denominadores

izquierda
         arriba
derecha