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Límite de las funciones potenciales. El número  e .

El límite de una potencia generalmente se puede calcular sin más que calcular los límites de la base y del exponente.


Ejemplos

ejemplos límites potenciales


Este límite es una indeterminada del tipo   1   que hay que estudiar en cada caso.


Indeterminada   1 .  Límites relacionados con el número   e

El número   e   se define como el siguiente límite:

definición número e

Ejemplos

ejemplo número e


ejemplo número e


ejemplo número e


ejemplo límite e


ejemplo límite e


indeterminacion


límite e


1.   Determinamos si el límite es una indeterminación del tipo 1:


indeterminación límite e


2.   Sumamos y restamos  1  dentro del paréntesis, y después, operamos dejando el término  +1  despejado:


solución límite e


3.   Hacemos el inverso del inverso de la fracción que nos ha quedado, que es lo mismo que pasar el numerador de la fracción como denominador de (x+2):


solución límite e


Si aplicamos el inverso del inverso de la fracción resultaría:


inverso del inverso


4.   Multiplicamos el exponente por el denominador hallado y por su inverso


solución límite e


5.   Nos quedamos con la parte del exponente que es igual al denominador de la fracción:


solución límite e


6.   Se resuelve el límite aplicando la propiedad de los límites, por la cual tendremos que calcular el límite de la base y el límite del exponente:


solución límite e


7.   Calculamos los límites por separado:


solución límite e


Método práctico para la indeterminada   1

método práctico límite

Ejemplos

ejemplo cálculo e


Calculamos el límite del exponente por separado:


ejemplo límite


Aplicamos el resultado:


ejemplo límite e


método límite e

Ejemplos

solución límite e


Calculamos el límite del exponente por separado:


ejemplo límite


Aplicamos el resultado:


solución límite e

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derecha