Sistemas de ecuaciones escalonados

Sistemas de ecuaciones triangulares

Ejemplo de resolución de sistema escalonado triangular

Resolver el siguiente sistema escalonado triangular:

Para resolver este tipo de sistemas, empezamos resolviendo la última ecuación. Después sustituimos el valor de la última incógnita en la ecuación anterior, y así sucesivamente.

Método de Gauss

El método de Gauss, nos permite pasar de un sistema de ecuaciones lineales a otro sistema de ecuaciones lineales equivalente al anterior y además escalonado (o escalonado triangular).

El método de Gauss consiste en aplicar reiteradamente las siguientes operaciones:

• Cambiar el orden de las ecuaciones:                                                            F_i ↔ F_j
• Multiplicar una o más ecuaciones por un número real distinto de cero:     F_i → k F_j
• Sumar a una ecuación otra multiplicada por un número real:                      F_i → F_i + k F_j

Hasta obtener un sistema escalonado (o escalonado triangular).

Ejemplo de resolución de sistema de ecuaciones por el método de Gauss

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:

Primero obtenemos un sistema escalonado triangular:

Después resolvemos el sistema triangular:

Notación matricial de un sistema de ecuaciones

Una matriz puede entenderse como una "tabla ordenada de números escritos en filas y columnas"

A cada sistema de ecuaciones lineales podemos hacerle corresponder una matriz ampliada de la siguiente forma:

Operando de igual forma que con las ecuaciones, podemos trabajar con las filas de la matriz asociada.

Ejemplo del método de Gauss con notación matricial

y el resto del problema se haría como antes: