INICIOClasificación de sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones es homogéneo si todos sus términos independientes son nulos.
Un sistema de ecuaciones no homogéneo es aquel que tiene alguno de sus términos independientes no nulos.
Ejemplos de sistemas homogéneos y no homogéneos.
Ejemplos de sistemas homogéneos
Ejemplos de sistemas no homogéneos
Cuando un sistema de ecuaciones tiene alguna solución se le llama compatible. Si la solución es única, se lo denomina compatible determinado y si tiene infinitas soluciones compatible indeterminado.
Si un sistema de ecuaciones no tiene solución decimos que es un sistema incompatible.
Ejemplo de sistema compatible determinado
Empezamos pasando a un sistema escalonado triangular equivalente por el método de Gauss:
Ahora, resolvemos el sistema triangular:
Ejemplo de sistema compatible indeterminado
Empezamos calculando un sistema escalonado equivalente por el método de Gauss:
Resolvemos ahora el sistema escalonado:
Ejemplo de sistema incompatible indeterminado
Aplicamos el método de Gauss:
Acabamos de obtener que
0x + 0y + 0z =5,
que es una ecuación que no tiene solución. Por tanto el sistema no puede tener solución, de manera que es incompatible.
