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Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss

Matriz escalonada

Una matriz es una matriz escalonada si:

  1. En el caso de tener cierto número de filas nulas estas se sitúan en la parte inferior de la matriz.

  2. En las filas no nulas, el primer elemento diferenente de cero de cada fila está situado más a la derecha que el primer elemento no nulo de la fila inmediatamente superior.

Ejemplos de matrices escalonadas

Ejemplos de matrices no escalonadas



El rango de una matriz escalonada A es el número de filas no nulas de la matriz. Se denomina por rg(A).


Siempre es posible pasar de una matriz cualquiera A a una matriz escalonada. Para esto se llevan a cabo transformaciones elementales, que son las siguientes:

Las matrices que se obtienen mediante estas transformaciones elementales son equivalentes.

El rango de una matriz A es el rango de una matriz escalonada equivalente a A.

Ejemplos de cálculo de rango de matrices

1) Calcular el rango de la siguiente matriz por el método de Gauss:

Método de Gauss


La matriz A' es una matriz escalonada equivalente a A y tiene 2 filas no nulas. Por tanto rg(A)=2.

2) Calcular el rango de la siguiente matriz por el método de Gauss:

La matriz B' es una matriz escalonada equivalente a B y tiene 3 filas no nulas. Por tanto rg(B)=3.


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