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Ejercicios resueltos de operaciones con matrices

1)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:     1)   5A          2)   2A + B          3)   3A - 4B          4)   B - 2C           5)   2A + (B - C)


2)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:     1)   A·B          2)   B·A


3)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:     1)   A·B          2)   B·C          3)   C·A          4)   A·C           5)   C·B


4)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:     1)   A·B          2)   (-2A)·(3B)


5)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:     1)   (A·At)2          2)   Bt·B          3)   At·B          4)   A·Bt


6)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:     1)   A2        2)   B3        3)   (A+B)2        4)   (C+B)(C-B)        5)   (A+I)(A-I)        6)   A·Bt·C


7)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:     1)   At        2)   (A+B)t        3)   (A+B+C)t        4a)   (A·B)t        4b)   Bt·At        5)   (A2+B2+C2)t        6)   At+Bt+Ct


8)   Sean las matrices:

Comprobar si se cumplen las siguientes igualdades:

a)   (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
b)   (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
c)   (A + C)(A - C) = A2 - C2

En caso de no ser ciertas desarrollar las fórmulas correctas.


9)   Sean las matrices:

a)   Calcule   AB  y  BA
b)   Compruebe que   (A+B)= A2+B2


10)   Sea la matriz:

¿Qué matrices conmutan con la matriz  A?


11)   Sea la matriz:

a)   Encuentra las matrices B cuyo producto con A verifique la propiedad conmutativa  (AB = BA)
b)   Calcula   An


12)   Sea la matriz:

Efectuar las siguientes operaciones:     1)   A2        2)   (A+At)2        3)   (A-At)2

1)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

1)   5A          2)   2A + B          3)   3A - 4B          4)   B - 2C           5)   2A + (B - C)


2)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

1)   A·B          2)   B·A


3)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

1)   A·B          2)   B·C          3)   C·A          4)   A·C           5)   C·B


4)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

1)   A·B          2)   (-2A)·(3B)


5)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

1)   (A·At)2          2)   Bt·B          3)   At·B          4)   A·Bt


6)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

1)   A2        2)   B3        3)   (A+B)2        4)   (C+B)(C-B)        5)   (A+I)(A-I)        6)   A·Bt·C





7)   Sean las matrices:

Efectuar las siguientes operaciones:

1)   At        2)   (A+B)t        3)   (A+B+C)t        4a)   (A·B)t        4b)   Bt·At        5)   (A2+B2+C2)t        6)   At+Bt+Ct





 

8)   Sean las matrices:

Comprobar si se cumplen las siguientes igualdades:

1)   (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2)   (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3)   (A + C)(A - C) = A2 - C2

En caso de no ser ciertas desarrollar las fórmulas correctas.




9)   Sean las matrices:

1)   Calcule   AB  y  BA
2)   Compruebe que   (A+B)= A2+B2


10)   Sea la matriz:

¿Qué matrices conmutan con la matriz  A?


11)   Sea la matriz:

1)   Encuentra las matrices B cuyo producto con A verifique la propiedad conmutativa  (AB = BA)
2)   Calcula   An



12)   Sea la matriz:

Efectuar las siguientes operaciones:

1)   A2        2)   (A+At)2        3)   (A-At)2