Ejercicios resueltos de operaciones con matrices
1) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones: 1) 5A 2) 2A + B 3) 3A - 4B 4) B - 2C 5) 2A + (B - C)
2) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones: 1) A·B 2) B·A
3) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones: 1) A·B 2) B·C 3) C·A 4) A·C 5) C·B
4) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones: 1) A·B 2) (-2A)·(3B)
5) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones: 1) (A·At)2 2) Bt·B 3) At·B 4) A·Bt
6) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones: 1) A2 2) B3 3) (A+B)2 4) (C+B)(C-B) 5) (A+I)(A-I) 6) A·Bt·C
7) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones: 1) At 2) (A+B)t 3) (A+B+C)t 4a) (A·B)t 4b) Bt·At 5) (A2+B2+C2)t 6) At+Bt+Ct
8) Sean las matrices:
Comprobar si se cumplen las siguientes igualdades:
a) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
b) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
c) (A + C)(A - C) = A2 - C2
En caso de no ser ciertas desarrollar las fórmulas correctas.
9) Sean las matrices:
a) Calcule AB y BA
b) Compruebe que (A+B)2 = A2+B2
10) Sea la matriz:
¿Qué matrices conmutan con la matriz A?
11) Sea la matriz:
a) Encuentra las matrices B cuyo producto con A verifique la propiedad conmutativa (AB = BA)
b) Calcula An
12) Sea la matriz:
Efectuar las siguientes operaciones: 1) A2 2) (A+At)2 3) (A-At)2
1) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones:
1) 5A 2) 2A + B 3) 3A - 4B 4) B - 2C 5) 2A + (B - C)
2) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones:
1) A·B 2) B·A
3) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones:
1) A·B 2) B·C 3) C·A 4) A·C 5) C·B
4) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones:
1) A·B 2) (-2A)·(3B)
5) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones:
1) (A·At)2 2) Bt·B 3) At·B 4) A·Bt
6) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones:
1) A2 2) B3 3) (A+B)2 4) (C+B)(C-B) 5) (A+I)(A-I) 6) A·Bt·C
7) Sean las matrices:
Efectuar las siguientes operaciones:
1) At 2) (A+B)t 3) (A+B+C)t 4a) (A·B)t 4b) Bt·At 5) (A2+B2+C2)t 6) At+Bt+Ct